Вычислите 49 в степени минус одна вторая умноженое на одну седьмую в минус 2 степени плюс 2 в минус 1 степени умноженое на минус 2 в минус 2 степент

Давайте последовательно решим это выражение: \(49^{-1/2} \times 7^{-2} + 2^{-1} \times (-2)^{-2}\). 1. Начнем с первой части: \(49^{-1/2} \times 7^{-2}\). - \(49^{-1/2} = \frac{1}{49^{1/2}} = \frac{1}{7}\), так как \(49 = 7^2\). - \(7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49}\). - Умножаем эти значения: \[ 49^{-1/2} \times 7^{-2} = \frac{1}{7} \times \frac{1}{49} = \frac{1}{7 \times 49} = \frac{1}{343}. \] 2. Теперь решим вторую часть: \(2^{-1} \times (-2)^{-2}\). - \(2^{-1} = \frac{1}{2}\). - \((-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{4}\). - Умножаем эти значения: \[ 2^{-1} \times (-2)^{-2} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8}. \] 3. Теперь объединим оба результата: - Сложим \(\frac{1}{343}\) и \(\frac{1}{8}\). Чтобы это сделать, нам необходимо привести дроби к общему знаменателю. - Наименьший общий знаменатель (Н.О.Д.) для 343 и 8 равен \(343 \times 8 = 2744\). - Приводим дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{343} = \frac{8}{2744}, \quad \frac{1}{8} = \frac{343}{2744}. \] - Теперь складываем: \[ \frac{8}{2744} + \frac{343}{2744} = \frac{351}{2744}. \] Таким образом, окончательный результат выражения: \[ 49^{-1/2} \times 7^{-2} + 2^{-1} \times (-2)^{-2} = \frac{351}{2744}. \]