вычислите 49 в степени минус одна вторая умноженое на одну седьмую в минус 2 степени плюс 2 в минус 1 степени умноженое на минус 2 в минус 2 степент

Давайте последовательно решим это выражение: \(49^{-1/2} \times 7^{-2} + 2^{-1} \times (-2)^{-2}\).

1. Начнем с первой части: \(49^{-1/2} \times 7^{-2}\).

   • \(49^{-1/2} = \frac{1}{49^{1/2}} = \frac{1}{7}\), так как \(49 = 7^2\).
   • \(7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49}\).
   • Умножаем эти значения: \[ 49^{-1/2} \times 7^{-2} = \frac{1}{7} \times \frac{1}{49} = \frac{1}{7 \times 49} = \frac{1}{343}. \]

2. Теперь решим вторую часть: \(2^{-1} \times (-2)^{-2}\).

   • \(2^{-1} = \frac{1}{2}\).
   • \((-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{4}\).
   • Умножаем эти значения: \[ 2^{-1} \times (-2)^{-2} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8}. \]

3. Теперь объединим оба результата:

   • Сложим \(\frac{1}{343}\) и \(\frac{1}{8}\). Чтобы это сделать, нам необходимо привести дроби к общему знаменателю.
   • Наименьший общий знаменатель (Н.О.Д.) для 343 и 8 равен \(343 \times 8 = 2744\).
   • Приводим дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{343} = \frac{8}{2744}, \quad \frac{1}{8} = \frac{343}{2744}. \]
   • Теперь складываем: \[ \frac{8}{2744} + \frac{343}{2744} = \frac{351}{2744}. \]

Таким образом, окончательный результат выражения: \[ 49^{-1/2} \times 7^{-2} + 2^{-1} \times (-2)^{-2} = \frac{351}{2744}. \]