Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение -3x*2×(2-3x)×(3x*2+11x)
Чтобы преобразовать выражение \(-3x^2 \cdot (2 - 3x) \cdot (3x^2 + 11x)\) в многочлен стандартного вида, следуем следующим шагам:
- Раскроем скобки. Сначала умножим \(-3x^2\) на первое выражение в скобках \((2 - 3x)\):
\[ -3x^2 \cdot (2 - 3x) = -3x^2 \cdot 2 + (-3x^2) \cdot (-3x) = -6x^2 + 9x^3 \]
Теперь у нас есть промежуточный результат:
\[ 9x^3 - 6x^2 \]
- Теперь умножим полученное выражение на второе \( (3x^2 + 11x) \):
\[ (9x^3 - 6x^2) \cdot (3x^2 + 11x) \]
Мы можем использовать распределительный закон:
Сначала умножим \(9x^3\) на каждое из выражений: \[ 9x^3 \cdot 3x^2 = 27x^5 \] \[ 9x^3 \cdot 11x = 99x^4 \]
Теперь умножим \(-6x^2\) на каждое из выражений: \[ -6x^2 \cdot 3x^2 = -18x^4 \] \[ -6x^2 \cdot 11x = -66x^3 \]
- Теперь соберем все слагаемые вместе:
\[ 27x^5 + 99x^4 - 18x^4 - 66x^3 \]
- Сложим подобные члены:
- Для \(x^4\) терминов: \(99x^4 - 18x^4 = 81x^4\)
Теперь объединяем всё:
\[ 27x^5 + 81x^4 - 66x^3 \]
Таким образом, окончательное выражение в стандартном виде будет:
\[ 27x^5 + 81x^4 - 66x^3 \]
Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужно более подробно разобрать какой-то из этапов, не стесняйтесь спрашивать!
