1/3𝖝+1/4𝖝+1/8𝖝=34/45

Давайте решим уравнение \( \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}x = \frac{34}{45} \). Первым шагом будет приведение левой части уравнения к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) дробей \( 3, 4 \) и \( 8 \) — это \( 24 \). Теперь преобразуем каждую дробь: \[ \frac{1}{3}x = \frac{8}{24}x, \] \[ \frac{1}{4}x = \frac{6}{24}x, \] \[ \frac{1}{8}x = \frac{3}{24}x. \] Теперь мы можем записать уравнение: \[ \frac{8}{24}x + \frac{6}{24}x + \frac{3}{24}x = \frac{34}{45}. \] Сложим коэффициенты \( x \): \[ \frac{8 + 6 + 3}{24}x = \frac{34}{45}, \] \[ \frac{17}{24}x = \frac{34}{45}. \] Теперь нужно выразить \( x \). Для этого умножим обе стороны уравнения на \( \frac{24}{17} \): \[ x = \frac{34}{45} \cdot \frac{24}{17}. \] Теперь умножим дроби: \[ x = \frac{34 \cdot 24}{45 \cdot 17}. \] Вы можете упростить это выражение. Давайте сначала упростим числитель и знаменатель: Числитель: \( 34 \cdot 24 = 816 \). Знаменатель: \( 45 \cdot 17 = 765 \). Теперь у нас есть: \[ x = \frac{816}{765}. \] Далее мы можем сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на их НОД. Найдем НОД для \( 816 \) и \( 765 \), который равен \( 51 \): \[ \frac{816 \div 51}{765 \div 51} = \frac{16}{15}. \] Таким образом, мы нашли, что: \[ x = \frac{16}{15}. \] Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!