1/3𝖝+1/4𝖝+1/8𝖝=34/45

Давайте решим уравнение \( \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}x = \frac{34}{45} \).

Первым шагом будет приведение левой части уравнения к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) дробей \( 3, 4 \) и \( 8 \) — это \( 24 \).

Теперь преобразуем каждую дробь:

\[ \frac{1}{3}x = \frac{8}{24}x, \] \[ \frac{1}{4}x = \frac{6}{24}x, \] \[ \frac{1}{8}x = \frac{3}{24}x. \]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ \frac{8}{24}x + \frac{6}{24}x + \frac{3}{24}x = \frac{34}{45}. \]

Сложим коэффициенты \( x \):

\[ \frac{8 + 6 + 3}{24}x = \frac{34}{45}, \] \[ \frac{17}{24}x = \frac{34}{45}. \]

Теперь нужно выразить \( x \). Для этого умножим обе стороны уравнения на \( \frac{24}{17} \):

\[ x = \frac{34}{45} \cdot \frac{24}{17}. \]

Теперь умножим дроби:

\[ x = \frac{34 \cdot 24}{45 \cdot 17}. \]

Вы можете упростить это выражение. Давайте сначала упростим числитель и знаменатель:

Числитель: \( 34 \cdot 24 = 816 \).

Знаменатель: \( 45 \cdot 17 = 765 \).

Теперь у нас есть:

\[ x = \frac{816}{765}. \]

Далее мы можем сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на их НОД. Найдем НОД для \( 816 \) и \( 765 \), который равен \( 51 \):

\[ \frac{816 \div 51}{765 \div 51} = \frac{16}{15}. \]

Таким образом, мы нашли, что:

\[ x = \frac{16}{15}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!