Найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число n , удовлетворяющее условию 297 ≤ n ≤ 549 делится на 67 .
Для того чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \) из диапазона \( 297 \leq n \leq 549 \) делится на \( 67 \), сначала определим количество натуральных чисел в этом диапазоне, которые делятся на \( 67 \).
Найдём количество натуральных чисел от 297 до 549:
Находим крайние значения, делящиеся на \( 67 \):
- Первое число, делящееся на \( 67 \), не меньшее \( 297 \): \[ \lceil \frac{297}{67} \rceil = 5 \quad \text{(потому что } 5 \cdot 67 = 335\text{)} \]
- Последнее число, делящееся на \( 67 \), не большее \( 549 \): \[ \lfloor \frac{549}{67} \rfloor = 8 \quad \text{(потому что } 8 \cdot 67 = 536\text{)} \]
Таким образом, числа, делящиеся на \( 67 \), в данном диапазоне:
- \( 335 \)
- \( 402 \)
- \( 469 \)
- \( 536 \)
Есть 4 числа, которые делятся на \( 67 \).
Найдём общее количество натуральных чисел в диапазоне от 297 до 549: \[ 549 - 297 + 1 = 253 \]
Теперь мы можем найти вероятность: Вероятность того, что случайно выбранное число из данного диапазона делится на \( 67 \), равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. \[ P = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на } 67}{\text{Общее количество чисел}} = \frac{4}{253} \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное число \( n \), удовлетворяющее \( 297 \leq n \leq 549 \), делится на \( 67 \), равна \( \frac{4}{253} \).
