Дан треугольник ABC, в котором угл C=90° кроме того известны его стороны AC=24см, AB=51см, найди sinA

Чтобы найти синус угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°, мы можем воспользоваться определением синуса: \[ \sin A = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}} \] В нашем случае: - Противоположной стороной к углу A является сторона BC, - Гипотенузой является сторона AB. Сначала нам нужно найти длину стороны BC. Для этого можно использовать теорему Пифагора, которая гласит: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 51^2 = 24^2 + BC^2 \] Вычислим квадраты: \[ 2601 = 576 + BC^2 \] Теперь решим уравнение для стороны BC: \[ BC^2 = 2601 - 576 = 2025 \] Отсюда: \[ BC = \sqrt{2025} = 45 \text{ см} \] Теперь можем найти синус угла A: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{45}{51} \] Упростим дробь: \[ \sin A = \frac{15}{17} \] Таким образом, значение \(\sin A\) равно \(\frac{15}{17}\).