Дан треугольник ABC, в котором угл C=90° кроме того известны его стороны AC=24см, AB=51см, найди sinA

Чтобы найти синус угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°, мы можем воспользоваться определением синуса:

\[ \sin A = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}} \]

В нашем случае:

• Противоположной стороной к углу A является сторона BC,
• Гипотенузой является сторона AB.

Сначала нам нужно найти длину стороны BC. Для этого можно использовать теорему Пифагора, которая гласит:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 51^2 = 24^2 + BC^2 \]

Вычислим квадраты:

\[ 2601 = 576 + BC^2 \]

Теперь решим уравнение для стороны BC:

\[ BC^2 = 2601 - 576 = 2025 \]

Отсюда:

\[ BC = \sqrt{2025} = 45 \text{ см} \]

Теперь можем найти синус угла A:

\[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{45}{51} \]

Упростим дробь:

\[ \sin A = \frac{15}{17} \]

Таким образом, значение \(\sin A\) равно \(\frac{15}{17}\).