Объём конуса равен 448π , а его высота равна 21 . Найдите радиус основания конуса.

Чтобы найти радиус основания конуса, используя известные объем и высоту, можно воспользоваться формулой для объема конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где \( V \) — объем, \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.

В вашем случае объем \( V = 448\pi \) и высота \( h = 21 \). Подставим известные значения в формулу:

\[ 448\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot 21 \]

Теперь можно упростить уравнение. Сначала избавимся от \(\pi\) с обеих сторон:

\[ 448 = \frac{1}{3} r^2 \cdot 21 \]

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 1344 = 21r^2 \]

Теперь поделим обе стороны на 21:

\[ r^2 = \frac{1344}{21} \]

Рассчитаем это значение:

\[ r^2 = 64 \]

Теперь найдем радиус \( r \) путем извлечения квадратного корня:

\[ r = \sqrt{64} = 8 \]

Таким образом, радиус основания конуса равен 8.