Объём конуса равен 448π , а его высота равна 21 . Найдите радиус основания конуса.

Чтобы найти радиус основания конуса, используя известные объем и высоту, можно воспользоваться формулой для объема конуса: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] где \( V \) — объем, \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота. В вашем случае объем \( V = 448\pi \) и высота \( h = 21 \). Подставим известные значения в формулу: \[ 448\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot 21 \] Теперь можно упростить уравнение. Сначала избавимся от \(\pi\) с обеих сторон: \[ 448 = \frac{1}{3} r^2 \cdot 21 \] Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 1344 = 21r^2 \] Теперь поделим обе стороны на 21: \[ r^2 = \frac{1344}{21} \] Рассчитаем это значение: \[ r^2 = 64 \] Теперь найдем радиус \( r \) путем извлечения квадратного корня: \[ r = \sqrt{64} = 8 \] Таким образом, радиус основания конуса равен 8.