Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В этом случае обозначим один из катетов как ( a ) (12 см), второй катет как ( b ), а гипотенузу как ( c ) (13 см).
Формула теоремы Пифагора выглядит следующим образом:
[ c^2 = a^2 + b^2 ]
Подставим известные значения:
[ 13^2 = 12^2 + b^2 ]
Это дает нам:
[ 169 = 144 + b^2 ]
Теперь вычтем 144 из обеих сторон уравнения, чтобы найти ( b^2 ):
[ b^2 = 169 - 144 ]
[ b^2 = 25 ]
Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти ( b ):
[ b = \sqrt{25} = 5 \text{ см} ]
Теперь мы нашли второй катет, который равен 5 см.
Для нахождения площади прямоугольного треугольника можно использовать формулу:
[ S = \frac{1}{2} \times a \times b ]
Подставим найденные значения катетов:
[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 ]
[ S = \frac{1}{2} \times 60 ]
[ S = 30 \text{ см}^2 ]
Таким образом, второй катет равен 5 см, а площадь треугольника составляет 30 см².
