f^1(x)=-6x^2+6x

Чтобы найти функции \( f(x) \) по её производной \( f'(x) = -6x^2 + 6x \), нам нужно выполнить интегрирование.

1. Интегрирование функции: Мы возьмем интеграл от \( f'(x) \): \[ f(x) = \int (-6x^2 + 6x) \, dx \]

2. Интегрируем каждый член отдельно:

   • Интеграл от \( -6x^2 \): \[ \int -6x^2 \, dx = -6 \cdot \frac{x^3}{3} = -2x^3 \]
   • Интеграл от \( 6x \): \[ \int 6x \, dx = 6 \cdot \frac{x^2}{2} = 3x^2 \]

3. Соберем всё вместе: \[ f(x) = -2x^3 + 3x^2 + C \] Здесь \( C \) — произвольная константа интегрирования, которую мы не можем определить без дополнительной информации о начальных условиях или значениях функции.

Таким образом, общее решение для \( f(x) \) будет выражаться как: \[ f(x) = -2x^3 + 3x^2 + C \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!