Чтобы определить, сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения была не менее 0,96, мы можем использовать концепцию вероятности.
Вероятность не уничтожить цель при первом выстреле составляет 0,6 (так как вероятность уничтожения равна 0,4). При каждом последующем выстреле вероятность не уничтожения цели составляет 0,4 (так как вероятность уничтожения составляет 0,6).
Обозначим:
- ( P ) – вероятность уничтожения за ( n ) выстрелов.
- ( Q ) – вероятность не уничтожения за ( n ) выстрелов.
Вероятность не уничтожить цель за ( n ) выстрелов будет равна произведению вероятностей не уничтожения каждого выстрела:
- Для первого выстрела: ( 0,6 )
- Для каждого последующего выстрела: ( 0,4 )
Таким образом, вероятность не уничтожения цели после ( n ) выстрелов можно записать так:
[
Q(n) = 0,6 \cdot (0,4)^{n-1}
]
Вероятность уничтожения цели ( P(n) ) будет равна:
[
P(n) = 1 - Q(n) = 1 - 0,6 \cdot (0,4)^{n-1}
]
Нам нужно, чтобы эта вероятность была не менее 0,96:
[
1 - 0,6 \cdot (0,4)^{n-1} \geq 0,96
]
Упростим это неравенство:
[
0,6 \cdot (0,4)^{n-1} \leq 0,04
]
Теперь разделим обе стороны на 0,6:
[
(0,4)^{n-1} \leq \frac{0,04}{0,6} \approx 0,0667
]
Теперь нам нужно определить, при каком ( n ) это неравенство выполняется. Применим логарифмическую функцию:
[
n-1 \geq \frac{\log(0,0667)}{\log(0,4)}
]
Вычислим логарифмы (значения могут варьироваться, в зависимости от используемой базы логарифма, но это не влияет на конечный результат):
[
\log(0,0667) \approx -1,1761
]
[
\log(0,4) \approx -0,3979
]
Теперь подставим значения:
[
n - 1 \geq \frac{-1,1761}{-0,3979} \approx 2,95
]
Таким образом, ( n - 1 \geq 3 ), что означает, что ( n \geq 4 ).
Следовательно, потребуется не менее 4 выстрелов для того, чтобы вероятность уничтожения была не менее 0,96.
