Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 20, необходимо сначала определить количество трехзначных чисел, делящихся на 20, и общее количество трехзначных чисел.
Шаг 1: Определим диапазон трехзначных чисел.
Трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999.
Шаг 2: Определим количество трехзначных чисел.
Общее количество трехзначных чисел:
[
999 - 100 + 1 = 900
]
Шаг 3: Найдем трехзначные числа, делящиеся на 20.
Чтобы число делилось на 20, оно должно оканчиваться на 0 или 20. Трехзначное число, делящееся на 20, можно записать в виде:
[
20k
]
где ( k ) — целое число.
Шаг 4: Найдем минимальное и максимальное значение ( k ).
Минимальное трехзначное число, делящееся на 20:
[
20 \cdot 5 = 100
]
Максимальное трехзначное число, делящееся на 20:
[
20 \cdot 49 = 980
]
Шаг 5: Найдем количество трехзначных чисел, делящихся на 20.
Теперь найдем количество целых чисел ( k ) от 5 до 49 включительно:
[
49 - 5 + 1 = 45
]
Шаг 6: Вычислим вероятность.
Теперь мы можем вычислить вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 20:
[
P = \frac{\text{Количество трехзначных чисел, делящихся на 20}}{\text{Общее количество трехзначных чисел}} = \frac{45}{900}
]
Упрощаем дробь:
[
P = \frac{1}{20} = 0.05
]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 20, равна ( 0.05 ) или ( 5% ).
