найдите корни уравнений через дискриминант x²-10/x+2=3x/x+2
Для решения уравнения \( \frac{x^2 - 10}{x + 2} = \frac{3x}{x + 2} \) сначала необходимо избавиться от дробей. Так как в данном уравнении присутствует общий знаменатель \( x + 2 \), мы можем умножить обе стороны на этот знаменатель, при условии, что \( x \neq -2 \):
\[ x^2 - 10 = 3x \]
Теперь, перенесем все члены уравнения в одну сторону:
\[ x^2 - 3x - 10 = 0 \]
Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения корней этого квадратного уравнения. Дискриминант (\( D \)) рассчитывается по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 1 \), \( b = -3 \) и \( c = -10 \). Подставим значения:
\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \]
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 7}{2} \]
Теперь вычислим два значения:
- \( x_1 = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
- \( x_2 = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
Следовательно, корни уравнения:
\[ x_1 = 5, \quad x_2 = -2 \]
Однако, так как мы умножали на (x + 2), необходимо проверить, не является ли полученный корень \( x = -2 \) недопустимым (так как он обнуляет знаменатель). Этот корень недопустим. Таким образом, единственным корнем уравнения является:
\[ x = 5 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
