Две стороны треугольника 13 см и 48 см, а угол между ними 60°. Найдите площадь треугольника.

Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C), \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон, \( C \) — угол между ними. В вашем случае: - \( a = 13 \) см, - \( b = 48 \) см, - \( C = 60^\circ \). Сначала найдём \(\sin(60^\circ)\): \[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}. \] Теперь подставим значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 48 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}. \] Посчитаем: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 48 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{13 \cdot 48 \cdot \sqrt{3}}{4}. \] Теперь найдем произведение: \[ 13 \cdot 48 = 624. \] Следовательно, \[ S = \frac{624 \cdot \sqrt{3}}{4} = 156 \cdot \sqrt{3}. \] Приблизительно: \[ \sqrt{3} \approx 1.732, \] тогда \[ S \approx 156 \cdot 1.732 \approx 270.192. \] Таким образом, площадь треугольника примерно равна \( 270.2 \) см².