Чтобы определить скорость груза в момент прохождения положения равновесия для пружинного маятника, мы можем использовать закон сохранения энергии.
В положении равновесия весь запас потенциальной энергии пружины преобразуется в кинетическую энергию груза. Потенциальная энергия пружины (U) в максимальном смещении (амплитуде) выражается формулой:
[ U = \frac{1}{2} k x^2 ]
где ( k ) — жёсткость пружины, а ( x ) — амплитуда колебаний.
Кинетическая энергия (K) груза в положении равновесия может быть записана как:
[ K = \frac{1}{2} m v^2 ]
где ( m ) — масса груза, ( v ) — скорость груза.
При переходе из положения максимального смещения в положение равновесия:
[ U = K ]
Подставим формулы:
[ \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2 ]
Теперь сократим (\frac{1}{2}) с обеих сторон:
[ k x^2 = m v^2 ]
Нам нужно выразить скорость ( v ):
[ v^2 = \frac{k x^2}{m} ]
Теперь подставим данные: ( k = 40 ) Н/м, ( x = 0.1 ) м, ( m = 0.1 ) кг.
Подставляем значения:
[ v^2 = \frac{40 \cdot (0.1)^2}{0.1} ]
[ v^2 = \frac{40 \cdot 0.01}{0.1} ]
[ v^2 = \frac{0.4}{0.1} = 4 ]
Теперь извлечем квадратный корень для нахождения скорости:
[ v = \sqrt{4} = 2 , \text{м/с} ]
Таким образом, скорость груза в момент прохождения положения равновесия составляет 2 м/с.
