В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать свойства тригонометрии для нахождения стороны BC. Давайте рассмотрим все данные:
- Косинус угла B обозначается как cos B = 2/15.
- Длина стороны AB = 60.
Согласно определению косинуса в прямоугольном треугольнике, косинус угла B равен отношению длины прилежащей стороны (AC) к длине гипотенузы (AB):
[
\cos B = \frac{AC}{AB}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{2}{15} = \frac{AC}{60}
]
Теперь найдём AC:
[
AC = AB \cdot \cos B = 60 \cdot \frac{2}{15} = \frac{120}{15} = 8
]
Теперь у нас есть длина стороны AC. Теперь можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны BC. В треугольнике ABC:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставим известные значения:
[
60^2 = 8^2 + BC^2
]
[
3600 = 64 + BC^2
]
Вычтем 64 из обеих сторон уравнения:
[
BC^2 = 3600 - 64 = 3536
]
Теперь найдём BC:
[
BC = \sqrt{3536}
]
[
BC \approx 59.466
]
Округляя до двух знаков после запятой, получаем:
[
BC \approx 59.47
]
Таким образом, длина стороны BC примерно равна 59.47.
