x²(x²-3x+1)-2x(x³-3x²+x)+x⁴-3x³+x² при x=1⅓
Чтобы решить выражение \( x^2(x^2 - 3x + 1) - 2x(x^3 - 3x^2 + x) + x^4 - 3x^3 + x^2 \) при \( x = \frac{4}{3} \), подставим значение \( x \) в формулу и упростим шаг за шагом.
Подставляем \( x = \frac{4}{3} \): \[ x^2 = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9} \] \[ x^3 = \left(\frac{4}{3}\right)^3 = \frac{64}{27} \] \[ x^4 = \left(\frac{4}{3}\right)^4 = \frac{256}{81} \]
Теперь подставим эти значения в исходное выражение:
\[ \frac{16}{9}\left(\frac{16}{9} - 3 \cdot \frac{4}{3} + 1\right) - 2 \cdot \frac{4}{3}\left(\frac{64}{27} - 3 \cdot \frac{16}{9} + \frac{4}{3}\right) + \frac{256}{81} - 3\cdot \frac{64}{27} + \frac{16}{9} \]
Упростим каждую часть:
Первое слагаемое: \[ \frac{16}{9} - 3 \cdot \frac{4}{3} + 1 = \frac{16}{9} - \frac{12}{3} + \frac{9}{9} = \frac{16}{9} - \frac{36}{9} + \frac{9}{9} = \frac{16 - 36 + 9}{9} = \frac{-11}{9} \] \[ \frac{16}{9} \cdot \frac{-11}{9} = -\frac{176}{81} \]
Второе слагаемое: \[ 2 \cdot \frac{4}{3} = \frac{8}{3} \] \[ \frac{64}{27} - 3 \cdot \frac{16}{9} + \frac{4}{3} = \frac{64}{27} - \frac{48}{9} + \frac{4}{3} \] Переведем все слагаемые к общему знаменателю 27: \[ \frac{48}{9} = \frac{144}{27}, \quad \frac{4}{3} = \frac{36}{27} \] Теперь: \[ \frac{64}{27} - \frac{144}{27} + \frac{36}{27} = \frac{64 - 144 + 36}{27} = \frac{-44}{27} \] Подставим это значение: \[ \frac{8}{3} \cdot \frac{-44}{27} = \frac{8 \cdot -44}{3 \cdot 27} = \frac{-352}{81} \]
Третье слагаемое: \[ \frac{256}{81} - 3\cdot \frac{64}{27} + \frac{16}{9} \] Приведем к общему знаменателю 81: \[ 3 \cdot \frac{64}{27} = \frac{192}{27} = \frac{576}{81}, \quad \frac{16}{9} = \frac{144}{81} \] Теперь: \[ \frac{256}{81} - \frac{576}{81} + \frac{144}{81} = \frac{256 - 576 + 144}{81} = \frac{-176}{81} \]
Теперь сложим все слагаемые: \[ -\frac{176}{81} - \frac{352}{81} - \frac{176}{81} = \frac{-176 - 352 - 176}{81} = \frac{-704}{81} \]
Итак, итоговое значение выражения при \( x = \frac{4}{3} \) равно \( \frac{-704}{81} \).
