x²+2 x+1>0

Чтобы решить неравенство \(x^2 + 2x + 1 > 0\), сначала преобразуем его в более удобный вид.

Выражение \(x^2 + 2x + 1\) является полным квадратом, его можно переписать как \((x + 1)^2\). Таким образом, наше неравенство выглядит следующим образом:

\[ (x + 1)^2 > 0 \]

Теперь проанализируем, когда квадрат выражения больше нуля. Квадрат любого действительного числа (кроме нуля) всегда положителен. Это значит, что \((x + 1)^2\) будет больше нуля для всех \(x\), кроме случая, когда \(x + 1 = 0\).

Решая уравнение \(x + 1 = 0\), мы находим:

\[ x = -1 \]

Итак, \((x + 1)^2\) будет равно нулю только при \(x = -1\). Таким образом, неравенство \((x + 1)^2 > 0\) выполняется для всех \(x\), кроме \(x = -1\).

В заключение, решение неравенства \(x^2 + 2x + 1 > 0\) будет:

\[ x \in (-\infty, -1) \cup (-1, +\infty) \]

То есть \(x\) может принимать любое значение, кроме \(-1\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!