Для определения, во сколько раз увеличилась среднеквадратическая скорость молекул газа, можно использовать уравнение состояния идеального газа и формулу для среднеквадратичной скорости.
Среднеквадратическая скорость молекул газа (v_{ср}) выражается через температуру (T) и массу молекул (m) следующим образом:
[
v_{ср} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}
]
где (k) — постоянная Больцмана. При этом для идеального газа, давление (P) связано с концентрацией (n) (количеством молекул на единицу объёма) и температурой:
[
P = n \cdot k \cdot T
]
Давайте проанализируем, что происходит в данной ситуации:
Концентрация молекул увеличилась в 5 раз:
[ n' = 5n ]
Давление газа уменьшилось в 7.2 раза:
[ P' = \frac{P}{7.2} ]
Так как для идеального газа справедливо уравнение (P = n \cdot k \cdot T), можно выразить новую температуру (T') через старую температуру (T):
[
P' = n' \cdot k \cdot T' \implies \frac{P}{7.2} = 5n \cdot k \cdot T'
]
Подставляем значение для (P):
[
\frac{n \cdot k \cdot T}{7.2} = 5n \cdot k \cdot T'
]
Упрощаем, сократив (n \cdot k):
[
\frac{T}{7.2} = 5T' \implies T' = \frac{T}{36}
]
Теперь, чтобы понять, как изменилась среднеквадратичная скорость, нужно проанализировать, как изменились (T) и (n):
[
v_{ср}' = \sqrt{\frac{3kT'}{m}} = \sqrt{\frac{3k \cdot \frac{T}{36}}{m}} = \frac{1}{6} \sqrt{\frac{3kT}{m}} = \frac{1}{6} v_{ср}
]
Таким образом, среднеквадратичная скорость молекул газа уменьшилась в 6 раз.
Ответ: среднеквадратическая скорость молекул газа уменьшилась в 6 раз.
