Концентрация молекул разрежённого газа увеличилась в 5 5 раз, а давление газа уменьшилось в 7 , 2 7,2 раза. Во сколько раз увеличилась среднеквадратическая скорость теплового…

Для определения, во сколько раз увеличилась среднеквадратическая скорость молекул газа, можно использовать уравнение состояния идеального газа и формулу для среднеквадратичной скорости.

Среднеквадратическая скорость молекул газа \(v_{ср}\) выражается через температуру \(T\) и массу молекул \(m\) следующим образом:

\[ v_{ср} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]

где \(k\) — постоянная Больцмана. При этом для идеального газа, давление \(P\) связано с концентрацией \(n\) (количеством молекул на единицу объёма) и температурой:

\[ P = n \cdot k \cdot T \]

Давайте проанализируем, что происходит в данной ситуации:

1. Концентрация молекул увеличилась в 5 раз: \[ n' = 5n \]

2. Давление газа уменьшилось в 7.2 раза: \[ P' = \frac{P}{7.2} \]

Так как для идеального газа справедливо уравнение \(P = n \cdot k \cdot T\), можно выразить новую температуру \(T'\) через старую температуру \(T\):

\[ P' = n' \cdot k \cdot T' \implies \frac{P}{7.2} = 5n \cdot k \cdot T' \]

Подставляем значение для \(P\):

\[ \frac{n \cdot k \cdot T}{7.2} = 5n \cdot k \cdot T' \]

Упрощаем, сократив \(n \cdot k\):

\[ \frac{T}{7.2} = 5T' \implies T' = \frac{T}{36} \]

Теперь, чтобы понять, как изменилась среднеквадратичная скорость, нужно проанализировать, как изменились \(T\) и \(n\):

\[ v_{ср}' = \sqrt{\frac{3kT'}{m}} = \sqrt{\frac{3k \cdot \frac{T}{36}}{m}} = \frac{1}{6} \sqrt{\frac{3kT}{m}} = \frac{1}{6} v_{ср} \]

Таким образом, среднеквадратичная скорость молекул газа уменьшилась в 6 раз.

Ответ: среднеквадратическая скорость молекул газа уменьшилась в 6 раз.