В сосуде объёмом 100 100 литров содержится 15 15 моль газа метана ( C H 4 CH 4 ), при этом средняя квадратичная скорость молекул равна 380 380 м/с. Чему равно давление газа в…
В сосуде объёмом 100 100 литров содержится 15 15 моль газа метана ( C H 4 CH 4 ), при этом средняя квадратичная скорость молекул равна 380 380 м/с. Чему равно давление газа в кПа? Запиши в поле ответа верное число, округлив до целых.
Чтобы определить давление газа в сосуде, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:
\[ P = \frac{nRT}{V} \]
где:
- \( P \) — давление в паскалях,
- \( n \) — количество вещества в молях,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (примерно \( 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура в кельвинах,
- \( V \) — объем в кубических метрах.
Однако в нашем случае у нас нет информации о температуре. Вместо этого мы можем использовать среднюю квадратичную скорость молекул для вычисления давления. Средняя квадратичная скорость молекул газа связана с давлением через уравнение:
\[ P = \frac{1}{3} \cdot n \cdot m \cdot \overline{v^2} \]
где:
- \( n \) — плотность газа (в моль на литр),
- \( m \) — молярная масса газа,
- \( \overline{v^2} \) — средняя квадратичная скорость молекул.
Сначала найдем плотность газа. Объем газа равен \( 100 \, \text{л} \) или \( 0.1 \, \text{м}^3 \), и количество молей \( n = 15 \).
Плотность газа в моль на кубический метр:
\[ \text{Плотность} = \frac{n}{V} = \frac{15 \, \text{моль}}{0.1 \, \text{м}^3} = 150 \, \text{моль/м}^3 \]
Теперь найдем молярную массу метана \( C H_4 \):
- Углерод (C) = 12 г/моль
- Водород (H) = 1 г/моль (4 атома, значит 4 г/моль)
Молярная масса метана:
\[ M = 12 + 4 \cdot 1 = 16 \, \text{г/моль} = 0.016 \, \text{кг/моль} \]
Теперь можем вычислить среднюю квадратичную скорость в квадрате:
\[ \overline{v^2} = (380 \, \text{м/с})^2 = 144400 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \]
Теперь подставим все значения в формулу для давления:
\[ P = \frac{1}{3} \cdot (150 \, \text{моль/м}^3) \cdot (0.016 \, \text{кг/моль}) \cdot (144400 \, \text{м}^2/\text{с}^2) \]
Сначала посчитаем:
\[ P = \frac{1}{3} \cdot 150 \cdot 0.016 \cdot 144400 \]
\[ P \approx \frac{1}{3} \cdot 348.48 \, \text{кПа} \approx 116.16 \, \text{кПа} \]
Округляя до целых, получаем:
Давление газа в сосуде составляет: 116 кПа.
