Найти sin a,tg a если cos a= √3/2
Для нахождения значений sin a и tg a, когда дано cos a = √3/2, мы можем использовать основные тригонометрические тождествa.
Сначала определим угол a, для которого cos a = √3/2. С точки зрения тригонометрии, это значение соответствует углам a = 30° (или π/6 радиан) и a = 330° (или 11π/6 радиан) в пределах одного полного оборота.
Далее, используем основное тригонометрическое тождество: \[ sin^2 a + cos^2 a = 1. \] Подставляем значение cos a: \[ sin^2 a + \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = 1. \] \[ sin^2 a + \frac{3}{4} = 1. \] Затем вычтем \(\frac{3}{4}\) из обеих сторон: \[ sin^2 a = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}. \] Теперь извлечем квадратный корень: \[ sin a = \frac{1}{2} \quad \text{или} \quad sin a = -\frac{1}{2}. \] Значение sin a = \(\frac{1}{2}\) соответствует углу 30°, а значение sin a = -\(\frac{1}{2}\) соответствует углу 330°.
Теперь находим tg a. Для этого используем следующую формулу: \[ tg a = \frac{sin a}{cos a}. \] Если a = 30°: \[ tg(30°) = \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} = \frac{1}{\sqrt{3}}. \] Если a = 330°: \[ tg(330°) = \frac{-1/2}{\sqrt{3}/2} = -\frac{1}{\sqrt{3}}. \]
Таким образом, если cos a = √3/2, то:
- Для a = 30°: \(sin a = \frac{1}{2}, tg a = \frac{1}{\sqrt{3}}\).
- Для a = 330°: \(sin a = -\frac{1}{2}, tg a = -\frac{1}{\sqrt{3}}\).
Если у Вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, дайте знать!
