На полке со сладостями лежат 2 шоколадки и 7 упаковок печенья. Сколькими способами Миша может выбрать 3 продукта, если учитывать, что ему обязательно нужна хотя бы одна шоколадка?

Чтобы решить задачу, давайте разобьем ее на несколько случаев в зависимости от количества шоколадок, которые Миша может выбрать. 1. **Выбор 1 шоколадки и 2 упаковок печенья.** - Мы можем выбрать 1 шоколадку из 2. Количество способов выбрать 1 шоколадку: \( C(2, 1) = 2 \). - Теперь нужно выбрать 2 упаковки печенья из 7. Количество способов выбрать 2 упаковки печенья: \( C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \). - Общее количество способов для этого случая: \( 2 \times 21 = 42 \). 2. **Выбор 2 шоколадок и 1 упаковки печенья.** - Мы можем выбрать 2 шоколадки из 2. Количество способов выбрать 2 шоколадки: \( C(2, 2) = 1 \). - Затем выбираем 1 упаковку печенья из 7. Количество способов выбрать 1 упаковку: \( C(7, 1) = 7 \). - Общее количество способов для этого случая: \( 1 \times 7 = 7 \). Теперь подытожим результаты: - Способы выбора 1 шоколадки и 2 упаковок печенья: 42. - Способы выбора 2 шоколадок и 1 упаковки печенья: 7. Сложим количество способов из обоих случаев: \( 42 + 7 = 49 \). Таким образом, Миша может выбрать 3 продукта, учитывая, что ему нужна хотя бы одна шоколадка, **49 способами**.