На полке со сладостями лежат 2 шоколадки и 7 упаковок печенья. Сколькими способами Миша может выбрать 3 продукта, если учитывать, что ему обязательно нужна хотя бы одна шоколадка?

Чтобы решить задачу, давайте разобьем ее на несколько случаев в зависимости от количества шоколадок, которые Миша может выбрать.

1. Выбор 1 шоколадки и 2 упаковок печенья.

   • Мы можем выбрать 1 шоколадку из 2. Количество способов выбрать 1 шоколадку: \( C(2, 1) = 2 \).
   • Теперь нужно выбрать 2 упаковки печенья из 7. Количество способов выбрать 2 упаковки печенья: \( C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \).
   • Общее количество способов для этого случая: \( 2 \times 21 = 42 \).

2. Выбор 2 шоколадок и 1 упаковки печенья.

   • Мы можем выбрать 2 шоколадки из 2. Количество способов выбрать 2 шоколадки: \( C(2, 2) = 1 \).
   • Затем выбираем 1 упаковку печенья из 7. Количество способов выбрать 1 упаковку: \( C(7, 1) = 7 \).
   • Общее количество способов для этого случая: \( 1 \times 7 = 7 \).

Теперь подытожим результаты:

• Способы выбора 1 шоколадки и 2 упаковок печенья: 42.
• Способы выбора 2 шоколадок и 1 упаковки печенья: 7.

Сложим количество способов из обоих случаев: \( 42 + 7 = 49 \).

Таким образом, Миша может выбрать 3 продукта, учитывая, что ему нужна хотя бы одна шоколадка, 49 способами.