На полке со сладостями лежат 2 шоколадки и 7 упаковок печенья. Сколькими способами Миша может выбрать 3 продукта, если учитывать, что ему обязательно нужна хотя бы одна шоколадка?

Чтобы решить задачу, давайте разберемся, сколько способов есть у Миши для выбора 3 продуктов, учитывая, что он должен выбрать хотя бы одну шоколадку.

1. Определим общее количество продуктов:

• У нас есть 2 шоколадки.
• 7 упаковок печенья.

Итого: 2 + 7 = 9 продуктов.

2. Найдем все возможные комбинации выбора 3 продуктов:

Общее количество способов выбрать 3 продукта из 9 можно найти по формуле сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество продуктов, а \( k \) — количество продуктов, которые мы выбираем. В нашем случае это будет:

\[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \]

3. Учтем условие, что необходимо выбрать хотя бы одну шоколадку.

Для этого удобнее всего рассмотреть ситуации, когда выбирается:

• 1 шоколадка
• 2 шоколадки

Ситуация 1: 1 шоколадка и 2 упаковки печенья.

Количество способов выбрать 1 шоколадку из 2:

\[ C(2, 1) = 2 \]

Количество способов выбрать 2 упаковки печенья из 7:

\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]

Итак, общее количество способов для этой ситуации:

\[ 2 \times 21 = 42 \]

Ситуация 2: 2 шоколадки и 1 упаковка печенья.

Количество способов выбрать 2 шоколадки из 2:

\[ C(2, 2) = 1 \]

Количество способов выбрать 1 упаковку печенья из 7:

\[ C(7, 1) = 7 \]

Общее количество способов для этой ситуации:

\[ 1 \times 7 = 7 \]

4. Сложим количество способов:

Теперь сложим количество способов из обеих ситуаций:

\[ 42 + 7 = 49 \]

Таким образом, Миша может выбрать 3 продукта так, чтобы у него была хотя бы одна шоколадка, 49 способами.