На полке со сладостями лежат 2 шоколадки и 7 упаковок печенья. Сколькими способами Миша может выбрать 3 продукта, если учитывать, что ему обязательно нужна хотя бы одна шоколадка?

Чтобы решить задачу, давайте разберемся, сколько способов есть у Миши для выбора 3 продуктов, учитывая, что он должен выбрать хотя бы одну шоколадку. **1. Определим общее количество продуктов:** - У нас есть 2 шоколадки. - 7 упаковок печенья. Итого: 2 + 7 = 9 продуктов. **2. Найдем все возможные комбинации выбора 3 продуктов:** Общее количество способов выбрать 3 продукта из 9 можно найти по формуле сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество продуктов, а \( k \) — количество продуктов, которые мы выбираем. В нашем случае это будет: \[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \] **3. Учтем условие, что необходимо выбрать хотя бы одну шоколадку.** Для этого удобнее всего рассмотреть ситуации, когда выбирается: - 1 шоколадка - 2 шоколадки **Ситуация 1: 1 шоколадка и 2 упаковки печенья.** Количество способов выбрать 1 шоколадку из 2: \[ C(2, 1) = 2 \] Количество способов выбрать 2 упаковки печенья из 7: \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \] Итак, общее количество способов для этой ситуации: \[ 2 \times 21 = 42 \] **Ситуация 2: 2 шоколадки и 1 упаковка печенья.** Количество способов выбрать 2 шоколадки из 2: \[ C(2, 2) = 1 \] Количество способов выбрать 1 упаковку печенья из 7: \[ C(7, 1) = 7 \] Общее количество способов для этой ситуации: \[ 1 \times 7 = 7 \] **4. Сложим количество способов:** Теперь сложим количество способов из обеих ситуаций: \[ 42 + 7 = 49 \] Таким образом, Миша может выбрать 3 продукта так, чтобы у него была хотя бы одна шоколадка, **49 способами**.