Давайте по порядку разберем все задачи.
Задача 1
a) Необходимо найти значение выражения:
[
(7.33 + 2.92) * 2.4 - 19.873
]
Для начала сложим 7.33 и 2.92:
[
7.33 + 2.92 = 10.25
]
Теперь умножим результат на 2.4:
[
10.25 * 2.4 = 24.6
]
Теперь вычтем 19.873:
[
24.6 - 19.873 = 4.727
]
Теперь второй пример из этой задачи:
[
(2 \frac{3}{4} + \frac{5}{6}) + 3 \frac{1}{6}
]
Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12. Преобразуем:
[
2 \frac{3}{4} = 2 \frac{9}{12}, \quad \frac{5}{6} = \frac{10}{12}, \quad 3 \frac{1}{6} = 3 \frac{2}{12}
]
Теперь можем сложить:
[
2 \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = 2 \frac{19}{12} = 3 \frac{7}{12}
]
Теперь добавим 3 \frac{2}{12}:
[
3 \frac{7}{12} + 3 \frac{2}{12} = 6 \frac{9}{12} = 6 \frac{3}{4}
]
Задача 2
Упростим выражение ( \frac{13}{15}m - \frac{3}{4}m + \frac{1}{12}m ) при ( m = 2 \frac{1}{2} ).
Сначала найдем значение m в неправильной дроби:
[
2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}
]
Теперь подставим ( m ) в выражение:
[
\frac{13}{15} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} + \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{2}
]
Упростим каждое выражение:
[
\frac{13 \cdot 5}{15 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 2}
]
Это равносильно:
[
\frac{65}{30} - \frac{15}{8} + \frac{5}{24}
]
Приведем дроби к общему знаменателю (240):
[
\frac{65 \cdot 8}{240} - \frac{15 \cdot 30}{240} + \frac{5 \cdot 10}{240} = \frac{520 - 450 + 50}{240} = \frac{120}{240} = \frac{1}{2}
]
Задача 3
Решите уравнение a) ( \frac{x}{7} = 5 \frac{9}{20} ).
Сначала преобразуем 5 \frac{9}{20} в неправильную дробь:
[
5 \frac{9}{20} = \frac{100 + 9}{20} = \frac{109}{20}
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 7:
[
x = 7 \cdot \frac{109}{20} = \frac{763}{20}
]
Во втором уравнении ( x + 2 \frac{3}{8} = 5 \frac{1}{4} - 1 \frac{3}{6} ).
Преобразуем дроби:
[
5 \frac{1}{4} = \frac{21}{4}, \quad 1 \frac{3}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = \frac{6}{4}
]
Тогда новое уравнение:
[
x + 2 \frac{3}{8} = \frac{21}{4} - \frac{6}{4} = \frac{15}{4}
]
Теперь ( 2 \frac{3}{8} = \frac{16}{8} + \frac{3}{8} = \frac{19}{8} ).
Тогда:
[
x + \frac{19}{8} = \frac{15}{4}
]
Преобразуем ( \frac{15}{4} ) к общему знаменателю (8):
[
\frac{15 \cdot 2}{8} = \frac{30}{8}
]
Следовательно:
[
x + \frac{19}{8} = \frac{30}{8} \Rightarrow x = \frac{30}{8} - \frac{19}{8} = \frac{11}{8}
]
Задача 4
В жилом доме 150 почтовых ящиков, из них 3 с замками. Найдем количество ящиков без замков:
[
150 - 3 = 147
]
Задача 5
Ученик прочитал 30 страниц, что составило 15% от всей книги. Найдем общее количество страниц в книге, зная, что 15% — это 30 страниц:
[
x \cdot \frac{15}{100} = 30 \Rightarrow x = \frac{30 \cdot 100}{15} = 200
]
Таким образом, общее количество страниц в книге составляет 200.
Надеюсь, эти пояснения помогут вам лучше понять материал!
