Давайте по очереди разберем каждую задачу.
1. Найдите значение выражения:
a) ((7,33 + 2,92) * 2,4 - 19,873)
Сначала складываем 7,33 и 2,92:
[
7,33 + 2,92 = 10,25
]
Теперь умножим результат на 2,4:
[
10,25 * 2,4 = 24,6
]
Теперь вычтем 19,873:
[
24,6 - 19,873 = 4,727
]
Ответ: (4,727).
b) ((2\frac{3}{4} + \frac{5}{6}) + 3\frac{1}{6})
Сначала переведем смешанные числа в дроби:
[
2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}, \quad 3\frac{1}{6} = \frac{19}{6}
]
Теперь найдем общий знаменатель для (\frac{11}{4}) и (\frac{5}{6}), который равен 12.
Переведем дроби:
[
\frac{11}{4} = \frac{33}{12}, \quad \frac{5}{6} = \frac{10}{12}
]
Теперь сложим:
[
\frac{33}{12} + \frac{10}{12} = \frac{43}{12}
]
Добавим (3\frac{1}{6} = \frac{19}{6}):
Переведем (\frac{19}{6}) в дробь с знаменателем 12:
[
\frac{19}{6} = \frac{38}{12}
]
Теперь можем сложить:
[
\frac{43}{12} + \frac{38}{12} = \frac{81}{12} = 6\frac{9}{12} = 6\frac{3}{4}
]
Ответ: (6\frac{3}{4}).
2. Упростите выражение и найдите его значение: ( \frac{13}{15} m - \frac{3}{4} m + \frac{1}{12} m ) при ( m = 2\frac{1}{2} )
Сначала нужно выразить ( m ):
[
m = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}
]
Теперь подставим в выражение:
[
\frac{13}{15} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} + \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{2}
]
Теперь вычислим каждое слагаемое:
- ( \frac{13}{15} \cdot \frac{5}{2} = \frac{65}{30} = \frac{13}{6} )
- ( \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{15}{8} )
- ( \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{24} )
Теперь найдем общий знаменатель для дробей (\frac{13}{6}), (\frac{15}{8}) и (\frac{5}{24}). Общий знаменатель равен 24.
Переведем дроби:
- ( \frac{13}{6} = \frac{52}{24} )
- ( \frac{15}{8} = \frac{45}{24} )
- ( \frac{5}{24} = \frac{5}{24} )
Теперь можем сложить и вычесть:
[
\frac{52}{24} - \frac{45}{24} + \frac{5}{24} = \frac{52 - 45 + 5}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}
]
Ответ: (\frac{1}{2}).
3. Решите уравнение:
a) ( \frac{x}{7} = 5\frac{9}{20} )
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
[
5\frac{9}{20} = \frac{109}{20}
]
Теперь упростим уравнение:
[
x = 7 \cdot \frac{109}{20} = \frac{763}{20}
]
Ответ: (x = \frac{763}{20}) или (x = 38,15).
b) ( x + 2\frac{3}{8} = 5\frac{1}{4} - 1\frac{3}{6} )
Сначала преобразуем смешанные числа:
[
5\frac{1}{4} = \frac{21}{4}, \quad 1\frac{3}{6} = \frac{9}{6}
]
Теперь найдем общий знаменатель для дробей (\frac{21}{4}) и (\frac{9}{6}). Общий знаменатель равен 12.
Переведем дроби:
[
\frac{21}{4} = \frac{63}{12}, \quad \frac{9}{6} = \frac{18}{12}
]
Теперь подставим в уравнение:
[
x + \frac{19}{8} = \frac{63}{12} - \frac{18}{12} = \frac{45}{12} = \frac{15}{4}
]
Теперь преобразуем (\frac{19}{8}) к общему знаменателю 8:
[
\frac{15}{4} = \frac{30}{8}
]
Теперь решим:
[
x + \frac{19}{8} = \frac{30}{8}
]
Вычтем (\frac{19}{8}):
[
x = \frac{30}{8} - \frac{19}{8} = \frac{11}{8}
]
Ответ: (x = \frac{11}{8}) или (x = 1,375).
4. В жилом доме 150 почтовых ящиков, из них почтовых ящиков с 3 замками. Сколько почтовых ящиков без замков в жилом доме?
Если в domu 150 почтовых ящиков, и все из них имеют замки, то количество почтовых ящиков без замков будет равно:
[
150 - 3 = 147
]
Ответ: (147) почтовых ящиков без замков.
5. Ученик прочитал 30 страниц, что составило 15% от всей книги. Сколько всего страниц в книге?
Если 30 страниц составляют 15% от всей книги, то можем найти общее количество страниц:
[
x = \frac{30}{0,15} = 200
]
Ответ: В книге всего (200) страниц.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
