Для прямой проходящей через точки А (2;1;1), B (3;1;-2) написать каноническое и параметрическое уравнения прямой
Чтобы найти каноническое и параметрическое уравнения прямой, проходящей через точки A(2; 1; 1) и B(3; 1; -2), начнем с нахождения направления прямой. Для этого вычислим вектор AB.
Найдем координаты вектора AB: \[ \vec{AB} = B - A = (3 - 2; 1 - 1; -2 - 1) = (1; 0; -3) \]
Теперь мы имеем направление прямой в виде вектора \((1; 0; -3)\).
Каноническое уравнение
Каноническое уравнение прямой в пространстве можно записать следующим образом: \[ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} \] где \( (x_0, y_0, z_0) \) - координаты точки на прямой, а \( (a, b, c) \) - координаты направляющего вектора. В нашем случае:
- Точка A: \( (x_0, y_0, z_0) = (2, 1, 1) \)
- Вектор направления: \( (a, b, c) = (1, 0, -3) \)
Записываем каноническое уравнение: \[ \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z - 1}{-3} \]
Упрощая, получаем: \[ x - 2 = 0 \quad (y - 1 \text{ не определено}) \quad z - 1 = -3 \]
Таким образом, каноническое уравнение можно представить в виде: \[ x = 2, \quad y = 1, \quad z = 1 - 3t \quad (t \in \mathbb{R}) \]
Параметрическое уравнение
Параметрическое уравнение прямой можно записать в следующем виде: \[ \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 0t \\ z = 1 - 3t \end{cases} \] где \( t \) – параметр.
Таким образом, мы получили как каноническое, так и параметрическое уравнения прямой, проходящей через заданные точки. Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется разъяснение, всегда рад помочь!
