Вычислить ⁴√(x-3)^4 + √(X-6^)2 при условии 3<X<6
Для решения данного выражения, давайте сначала разберем его по частям:
Мы имеем \( \sqrt[4]{(x - 3)^4} \). Поскольку мы возводим в четвертую степень, а затем берем четвертый корень, это выражение упрощается до \( |x - 3| \). Однако, поскольку \( 3 < x < 6 \), мы знаем, что \( x - 3 \) положительно, следовательно:
\[ \sqrt[4]{(x - 3)^4} = x - 3 \]
Далее у нас есть \( \sqrt{(x - 6)^2} \). Взяв корень из квадрата числа, мы также получаем модуль:
\[ \sqrt{(x - 6)^2} = |x - 6| \]
Здесь, учитывая, что \( x < 6 \), мы имеем \( x - 6 < 0 \), значит:
\[ \sqrt{(x - 6)^2} = 6 - x \]
Теперь, объединим все вместе:
\[ \sqrt[4]{(x - 3)^4} + \sqrt{(x - 6)^2} = (x - 3) + (6 - x) \]
Упростим это выражение:
\[ (x - 3) + (6 - x) = -3 + 6 = 3 \]
Таким образом, итоговое значение выражения при условии \( 3 < x < 6 \) равно:
\[ \boxed{3} \]
