Вычислить ⁴√(x-3)^4 + √(X-6^)2 при условии 3

Для решения данного выражения, давайте сначала разберем его по частям: 1. Мы имеем \( \sqrt[4]{(x - 3)^4} \). Поскольку мы возводим в четвертую степень, а затем берем четвертый корень, это выражение упрощается до \( |x - 3| \). Однако, поскольку \( 3 < x < 6 \), мы знаем, что \( x - 3 \) положительно, следовательно: \[ \sqrt[4]{(x - 3)^4} = x - 3 \] 2. Далее у нас есть \( \sqrt{(x - 6)^2} \). Взяв корень из квадрата числа, мы также получаем модуль: \[ \sqrt{(x - 6)^2} = |x - 6| \] Здесь, учитывая, что \( x < 6 \), мы имеем \( x - 6 < 0 \), значит: \[ \sqrt{(x - 6)^2} = 6 - x \] Теперь, объединим все вместе: \[ \sqrt[4]{(x - 3)^4} + \sqrt{(x - 6)^2} = (x - 3) + (6 - x) \] Упростим это выражение: \[ (x - 3) + (6 - x) = -3 + 6 = 3 \] Таким образом, итоговое значение выражения при условии \( 3 < x < 6 \) равно: \[ \boxed{3} \]