1) Одна из сторон паралеллограмма в 3 раза больше другой. Найдите длинну меньшей стороны, если периметр паралеллограмма равен 32см. 2) Один из углов ромба 72⁰.Найдите углы,…

1. Для нахождения длины меньшей стороны параллелограмма, давайте обозначим меньшую сторону как \( x \). Тогда большая сторона будет равна \( 3x \). Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, и формула для периметра выглядит так:

\[ P = 2(a + b) \]

где \( a \) и \( b \) — это стороны параллелограмма. В нашем случае:

\[ 32 = 2(x + 3x) \]

Это означает:

\[ 32 = 2(4x) \] \[ 32 = 8x \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 8:

\[ x = 4 \, \text{см} \]

Таким образом, меньшая сторона параллелограмма равна 4 см.

2. Углы ромба образуют стороны с его диагоналями, и свойства ромба говорят, что диагонали пересекаются под прямым углом и делят его углы пополам. Угол \( 72^\circ \) будет разделен на два равных угла:

\[ \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ \]

Таким образом, углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями, равны \( 36^\circ \) и \( 90^\circ \).

3. В прямоугольном треугольнике АВС, где катеты \( BC = 8 \, \text{см} \) и \( AC = 15 \, \text{см} \), угол \( A \) можно найти, используя тригонометрические функции.

Сначала найдем гипотенузу:

\[ AB = \sqrt{(AC)^2 + (BC)^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17 \, \text{см} \]

Теперь мы можем найти синус, косинус и тангенс угла \( A \):

• Синус угла \( A \):

\[ \sin(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17} \]

• Косинус угла \( A \):

\[ \cos(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17} \]

• Тангенс угла \( A \):

\[ \tan(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15} \]

Таким образом, \(\sin(A) = \frac{8}{17}\), \(\cos(A) = \frac{15}{17}\), \(\tan(A) = \frac{8}{15}\).

4. В прямоугольном треугольнике, где катеты равны \( A = 6 \, \text{см} \) и \( B = 12 \, \text{см} \), гипотенузу \( C \) можно найти по теореме Пифагора:

\[ C = \sqrt{A^2 + B^2} = \sqrt{6^2 + 12^2} = \sqrt{36 + 144} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} \, \text{см} \]

Таким образом, гипотенуза равна \( 6\sqrt{5} \, \text{см} \).