- Для нахождения длины меньшей стороны параллелограмма, давайте обозначим меньшую сторону как ( x ). Тогда большая сторона будет равна ( 3x ). Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, и формула для периметра выглядит так:
[
P = 2(a + b)
]
где ( a ) и ( b ) — это стороны параллелограмма. В нашем случае:
[
32 = 2(x + 3x)
]
Это означает:
[
32 = 2(4x)
]
[
32 = 8x
]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 8:
[
x = 4 , \text{см}
]
Таким образом, меньшая сторона параллелограмма равна 4 см.
- Углы ромба образуют стороны с его диагоналями, и свойства ромба говорят, что диагонали пересекаются под прямым углом и делят его углы пополам. Угол ( 72^\circ ) будет разделен на два равных угла:
[
\frac{72^\circ}{2} = 36^\circ
]
Таким образом, углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями, равны ( 36^\circ ) и ( 90^\circ ).
- В прямоугольном треугольнике АВС, где катеты ( BC = 8 , \text{см} ) и ( AC = 15 , \text{см} ), угол ( A ) можно найти, используя тригонометрические функции.
Сначала найдем гипотенузу:
[
AB = \sqrt{(AC)^2 + (BC)^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17 , \text{см}
]
Теперь мы можем найти синус, косинус и тангенс угла ( A ):
[
\sin(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}
]
[
\cos(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}
]
[
\tan(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15}
]
Таким образом, (\sin(A) = \frac{8}{17}), (\cos(A) = \frac{15}{17}), (\tan(A) = \frac{8}{15}).
- В прямоугольном треугольнике, где катеты равны ( A = 6 , \text{см} ) и ( B = 12 , \text{см} ), гипотенузу ( C ) можно найти по теореме Пифагора:
[
C = \sqrt{A^2 + B^2} = \sqrt{6^2 + 12^2} = \sqrt{36 + 144} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} , \text{см}
]
Таким образом, гипотенуза равна ( 6\sqrt{5} , \text{см} ).
