Окружность с центром С и радиусом 8 см вписана в треугольник КМН. Найдите расстояние от центра С до вершины М, если угол МКН=50 градусов и угол МНК=70 градусов. Заполните пропуски Решение: окружность вписанная в треугольник, касается всех его сторон, то есть трех его углов, следовательно, является точкой пересечения биссектрис треугольника. Поэтому лучше МС делит угол ... пополам. Обозначим точку ... окружности со стороной КМ буквой А и проведём радиус СА. По свойству касательной СА перпендикулярно КМ. В прямоугольном треугольнике МАС АС=8 см ( по условию) угол АМС= 0,5 угла М(180-50-...)=... . Значит, МС= ... умножить СА= ... (см) ответ: ...

Очень хорошо, давайте разберем эту задачу. Итак, по свойствам вписанной окружности в треугольник, мы знаем, что луч от центра окружности С до точки касания с стороной треугольника делит угол треугольника пополам. Обозначим точку касания окружности с стороной КМ как точку А. Проведем радиус CA. Также, у нас прямоугольный треугольник МАС, где AC равно 8 см (по условию задачи). Рассмотрим угол МАС. Мы знаем, что угол МКН равен 50 градусов, поэтому угол МАС будет половиной этого угла: 50 / 2 = 25 градусов. Таким образом, МС будет равно произведению длины радиуса CA на тангенс угла МАС. Таким образом, МС = 8 * tg(25 градусов). Таким образом, расстояние от центра С до вершины М составляет 8 умножить tg(25 градусов) см. Мы рассчитали, что МС равно 8 умножить tg(25 градусов) см.