Сторона квадрата x см.одну сторону уменьшили на 2см, а другую увеличили на 3 см.Площадь получившегося прямоугольника оказалась такой же, как и площадь квадрата. найдите сторону квадрата.

Пусть сторона квадрата равна \( x \) см. Тогда площадь квадрата будет равна \( x^2 \) см². Согласно условию задачи, одну сторону уменьшили на 2 см, то есть она стала \( x - 2 \) см. Другую сторону увеличили на 3 см, поэтому она стала \( x + 3 \) см. Площадь получившегося прямоугольника можно выразить как: \[ P = (x - 2)(x + 3) \] По условию задачи мы знаем, что площадь прямоугольника равна площади квадрата: \[ (x - 2)(x + 3) = x^2 \] Теперь разложим левую часть уравнения: \[ x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 \] Упростим: \[ x^2 + x - 6 = x^2 \] Теперь вычтем \( x^2 \) из обеих сторон: \[ x - 6 = 0 \] Преобразуем уравнение: \[ x = 6 \] Таким образом, сторона квадрата равна 6 см. Проверим решение: Площадь квадрата: \[ 6^2 = 36 \text{ см}^2 \] Стороны прямоугольника: 1. Уменьшенная сторона: \( 6 - 2 = 4 \) см 2. Увеличенная сторона: \( 6 + 3 = 9 \) см Площадь прямоугольника: \[ 4 \times 9 = 36 \text{ см}^2 \] Площади совпадают, следовательно, все расчеты верные. Сторона квадрата равна 6 см.