Сторона квадрата x см.одну сторону уменьшили на 2см, а другую увеличили на 3 см.Площадь получившегося прямоугольника оказалась такой же, как и площадь квадрата. найдите сторону…

Пусть сторона квадрата равна \( x \) см. Тогда площадь квадрата будет равна \( x^2 \) см².

Согласно условию задачи, одну сторону уменьшили на 2 см, то есть она стала \( x - 2 \) см. Другую сторону увеличили на 3 см, поэтому она стала \( x + 3 \) см. Площадь получившегося прямоугольника можно выразить как:

\[ P = (x - 2)(x + 3) \]

По условию задачи мы знаем, что площадь прямоугольника равна площади квадрата:

\[ (x - 2)(x + 3) = x^2 \]

Теперь разложим левую часть уравнения:

\[ x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 \]

Упростим:

\[ x^2 + x - 6 = x^2 \]

Теперь вычтем \( x^2 \) из обеих сторон:

\[ x - 6 = 0 \]

Преобразуем уравнение:

\[ x = 6 \]

Таким образом, сторона квадрата равна 6 см. Проверим решение:

Площадь квадрата:

\[ 6^2 = 36 \text{ см}^2 \]

Стороны прямоугольника:

1. Уменьшенная сторона: \( 6 - 2 = 4 \) см
2. Увеличенная сторона: \( 6 + 3 = 9 \) см

Площадь прямоугольника:

\[ 4 \times 9 = 36 \text{ см}^2 \]

Площади совпадают, следовательно, все расчеты верные. Сторона квадрата равна 6 см.