Чтобы упростить выражение ( 6 \frac{3}{4}x - x + 3 \frac{5}{12}x ), сначала необходимо привести все дробные числа к общему виду.
- Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- ( 6 \frac{3}{4} = \frac{6 \times 4 + 3}{4} = \frac{24 + 3}{4} = \frac{27}{4} )
- ( 3 \frac{5}{12} = \frac{3 \times 12 + 5}{12} = \frac{36 + 5}{12} = \frac{41}{12} )
Теперь наше выражение выглядит так:
[
\frac{27}{4}x - x + \frac{41}{12}x
]
- Приведем все к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей 4 и 12 — 12. Преобразуем первую дробь:
[
\frac{27}{4}x = \frac{27 \times 3}{4 \times 3}x = \frac{81}{12}x
]
Теперь выражение приобретает вид:
[
\frac{81}{12}x - x + \frac{41}{12}x
]
- Преобразуем ( x ) в дроби с общим знаменателем:
[
x = \frac{12}{12}x
]
Таким образом, мы можем записать:
[
\frac{81}{12}x - \frac{12}{12}x + \frac{41}{12}x
]
- Теперь объединяем все дроби:
[
\left( \frac{81}{12} - \frac{12}{12} + \frac{41}{12} \right)x = \frac{81 - 12 + 41}{12}x = \frac{110}{12}x
]
- Упростим дробь:
[
\frac{110}{12} = \frac{55}{6}
]
Таким образом, окончательное упрощенное выражение выглядит так:
[
\frac{55}{6}x
]
Это и есть окончательный результат. Если возникнут вопросы или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать!
