Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским - 28, французским - 42. Английским и немецким одновременно владеют 8…
Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским - 28, французским - 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским - 10, немецким и французским - 5, всеми тремя языками - 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком?
Для решения задачи воспользуемся принципом включения-исключения.
Обозначим:
- \( A \) — количество туристов, владеющих немецким языком (30 человек),
- \( B \) — количество туристов, владеющих английским языком (28 человек),
- \( C \) — количество туристов, владеющих французским языком (42 человека).
Также известны пересечения:
- \( |A \cap B| = 8 \) (владеют одновременно английским и немецким),
- \( |A \cap C| = 5 \) (владеют одновременно немецким и французским),
- \( |B \cap C| = 10 \) (владеют одновременно английским и французским),
- \( |A \cap B \cap C| = 3 \) (владеют всеми тремя языками).
Теперь мы можем найти количество туристов, владеющих хотя бы одним языком, по формуле:
\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \]
Подставим известные значения в формулу:
\[ |A \cup B \cup C| = 30 + 28 + 42 - 8 - 5 - 10 + 3 \]
Теперь посчитаем:
\[ |A \cup B \cup C| = 30 + 28 + 42 = 100 \]
\[ 100 - 8 - 5 - 10 + 3 = 100 - 23 + 3 = 80 \]
Итак, количество туристов, владеющих хотя бы одним языком, составляет 80 человек.
Теперь найдем количество туристов, не владеющих ни одним языком:
\[ 100 - |A \cup B \cup C| = 100 - 80 = 20 \]
Таким образом, количество туристов, не владеющих ни одним языком, равно 20.
