Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским - 28, французским - 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским - 10, немецким и французским - 5, всеми тремя языками - 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком?

Для решения задачи воспользуемся принципом включения-исключения. Обозначим: - \( A \) — количество туристов, владеющих немецким языком (30 человек), - \( B \) — количество туристов, владеющих английским языком (28 человек), - \( C \) — количество туристов, владеющих французским языком (42 человека). Также известны пересечения: - \( |A \cap B| = 8 \) (владеют одновременно английским и немецким), - \( |A \cap C| = 5 \) (владеют одновременно немецким и французским), - \( |B \cap C| = 10 \) (владеют одновременно английским и французским), - \( |A \cap B \cap C| = 3 \) (владеют всеми тремя языками). Теперь мы можем найти количество туристов, владеющих хотя бы одним языком, по формуле: \[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \] Подставим известные значения в формулу: \[ |A \cup B \cup C| = 30 + 28 + 42 - 8 - 5 - 10 + 3 \] Теперь посчитаем: \[ |A \cup B \cup C| = 30 + 28 + 42 = 100 \] \[ 100 - 8 - 5 - 10 + 3 = 100 - 23 + 3 = 80 \] Итак, количество туристов, владеющих хотя бы одним языком, составляет 80 человек. Теперь найдем количество туристов, не владеющих ни одним языком: \[ 100 - |A \cup B \cup C| = 100 - 80 = 20 \] Таким образом, количество туристов, не владеющих ни одним языком, равно 20.