Для решения квадратного уравнения с дискриминантом, начнем с уравнения:
- ( x^2 + x - 42 = 0 ).
Поскольку это квадратное уравнение, оно имеет вид ( ax^2 + bx + c = 0 ), где:
- ( a = 1 ),
- ( b = 1 ),
- ( c = -42 ).
Теперь найдем дискриминант ( D ) по формуле:
[ D = b^2 - 4ac. ]
Подставляем значения:
[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169. ]
Дискриминант положительный (( D > 0 )), что означает, что у уравнения есть два различных действительных корня.
Теперь находим корни по формуле:
[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}. ]
Подставляем значения:
[ x_{1,2} = \frac{{-1 \pm \sqrt{169}}}{{2 \cdot 1}}. ]
Вычисляем корни:
[ \sqrt{169} = 13. ]
Теперь подставим это значение в формулу:
[ x_{1} = \frac{{-1 + 13}}{2} = \frac{12}{2} = 6, ]
[ x_{2} = \frac{{-1 - 13}}{2} = \frac{-14}{2} = -7. ]
Таким образом, корни уравнения ( x^2 + x - 42 = 0 ) равны:
[ x_1 = 6 ]
[ x_2 = -7. ]
Если у вас есть еще вопросы или нужны дополнительные объяснения, не стесняйтесь задавать их!
