решение квадратных уравнений с дискриминантом 1) х в квадрате +х-42=0
Для решения квадратного уравнения с дискриминантом, начнем с уравнения:
- \( x^2 + x - 42 = 0 \).
Поскольку это квадратное уравнение, оно имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:
- \( a = 1 \),
- \( b = 1 \),
- \( c = -42 \).
Теперь найдем дискриминант \( D \) по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac. \]
Подставляем значения:
\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169. \]
Дискриминант положительный (\( D > 0 \)), что означает, что у уравнения есть два различных действительных корня.
Теперь находим корни по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}. \]
Подставляем значения:
\[ x_{1,2} = \frac{{-1 \pm \sqrt{169}}}{{2 \cdot 1}}. \]
Вычисляем корни:
\[ \sqrt{169} = 13. \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ x_{1} = \frac{{-1 + 13}}{2} = \frac{12}{2} = 6, \] \[ x_{2} = \frac{{-1 - 13}}{2} = \frac{-14}{2} = -7. \]
Таким образом, корни уравнения \( x^2 + x - 42 = 0 \) равны:
\[ x_1 = 6 \] \[ x_2 = -7. \]
Если у вас есть еще вопросы или нужны дополнительные объяснения, не стесняйтесь задавать их!
