Найдите площадь прямоугольного треугольника, катет которого равен 16 см, а гипотенуза 34 см.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины его оснований (катетов). Площадь \( S \) прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

где \( a \) и \( b \) — это длины катетов.

В вашем вопросе дан один из катетов (\( a = 16 \) см) и гипотенуза (\( c = 34 \) см). Чтобы найти другой катет (\( b \)), мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что для прямоугольного треугольника справедливо:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 34^2 = 16^2 + b^2 \]

Сначала вычислим квадраты:

\[ 1156 = 256 + b^2 \]

Теперь вычтем \( 256 \) из обеих сторон:

\[ 1156 - 256 = b^2 \] \[ 900 = b^2 \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = \sqrt{900} = 30 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть оба катета: \( a = 16 \) см и \( b = 30 \) см. Подставим их в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \times 16 \times 30 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 480 = 240 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет \( 240 \, \text{см}^2 \).