Найдите площадь прямоугольного треугольника, катет которого равен 16 см, а гипотенуза 34 см.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины его оснований (катетов). Площадь \( S \) прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \] где \( a \) и \( b \) — это длины катетов. В вашем вопросе дан один из катетов (\( a = 16 \) см) и гипотенуза (\( c = 34 \) см). Чтобы найти другой катет (\( b \)), мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что для прямоугольного треугольника справедливо: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставим известные значения в уравнение: \[ 34^2 = 16^2 + b^2 \] Сначала вычислим квадраты: \[ 1156 = 256 + b^2 \] Теперь вычтем \( 256 \) из обеих сторон: \[ 1156 - 256 = b^2 \] \[ 900 = b^2 \] Теперь найдем \( b \): \[ b = \sqrt{900} = 30 \, \text{см} \] Теперь у нас есть оба катета: \( a = 16 \) см и \( b = 30 \) см. Подставим их в формулу для площади: \[ S = \frac{1}{2} \times 16 \times 30 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 480 = 240 \, \text{см}^2 \] Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет \( 240 \, \text{см}^2 \).