Знаменатель дроби на 2 больше числителя. Если числитель увеличить на 15, а знаменатель - на 3, то получится число 1 целая 2/7 . Найдите первоначальную дробь 45/35 30 30/32 15/16

Давайте решим эту задачу пошагово.

Обозначим числитель дроби как \( x \). Поскольку знаменатель на 2 больше числителя, можем обозначить его как \( x + 2 \). Таким образом, наша дробь имеет вид:

\[ \frac{x}{x + 2} \]

Теперь по условию задачи, если мы увеличим числитель на 15, то он станет \( x + 15 \), а знаменатель при увеличении на 3 станет \( x + 2 + 3 = x + 5 \). Согласно условию, эта новая дробь равна \( 1\frac{2}{7} \), что можно записать в виде неправильной дроби:

\[ 1\frac{2}{7} = \frac{9}{7} \]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ \frac{x + 15}{x + 5} = \frac{9}{7} \]

Перекрестно перемножим:

\[ 7(x + 15) = 9(x + 5) \]

Решая это уравнение, раскроем скобки:

\[ 7x + 105 = 9x + 45 \]

Переносим все \( x \) на одну сторону, а числа – на другую:

\[ 105 - 45 = 9x - 7x \]

Получаем:

\[ 60 = 2x \implies x = 30 \]

Теперь, подставив значение \( x \), найдем знаменатель:

\[ x + 2 = 30 + 2 = 32 \]

Следовательно, первоначальная дробь:

\[ \frac{x}{x + 2} = \frac{30}{32} \]

Таким образом, первоначальная дробь равна \( \frac{30}{32} \). Выберите этот вариант из предложенных:

Ответ: \( \frac{30}{32} \).