Давайте решим эту задачу пошагово.
Обозначим числитель дроби как ( x ). Поскольку знаменатель на 2 больше числителя, можем обозначить его как ( x + 2 ). Таким образом, наша дробь имеет вид:
[
\frac{x}{x + 2}
]
Теперь по условию задачи, если мы увеличим числитель на 15, то он станет ( x + 15 ), а знаменатель при увеличении на 3 станет ( x + 2 + 3 = x + 5 ). Согласно условию, эта новая дробь равна ( 1\frac{2}{7} ), что можно записать в виде неправильной дроби:
[
1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}
]
Теперь мы можем записать уравнение:
[
\frac{x + 15}{x + 5} = \frac{9}{7}
]
Перекрестно перемножим:
[
7(x + 15) = 9(x + 5)
]
Решая это уравнение, раскроем скобки:
[
7x + 105 = 9x + 45
]
Переносим все ( x ) на одну сторону, а числа – на другую:
[
105 - 45 = 9x - 7x
]
Получаем:
[
60 = 2x \implies x = 30
]
Теперь, подставив значение ( x ), найдем знаменатель:
[
x + 2 = 30 + 2 = 32
]
Следовательно, первоначальная дробь:
[
\frac{x}{x + 2} = \frac{30}{32}
]
Таким образом, первоначальная дробь равна ( \frac{30}{32} ). Выберите этот вариант из предложенных:
Ответ: ( \frac{30}{32} ).
