Известно, что  M R = R P MR=RP,  ∠ M P R = ∠ M P N ∠MPR=∠MPN. Заполни пропуски и докажи, что  N P ∣ ∣ M R NP∣∣MR. 15.svg Выбери верные варианты из списков. По условию  M R = MR= . Следовательно, треугольник  P M R PMR . Тогда в треугольнике  P M R PMR углы  M M и  P P как углы при основании. Так как по условию  ∠ M P R ∠MPR  = ∠ =∠ и  ∠ M P R = ∠MPR= , то  ∠ ∠ P M R PMR и  ∠ ∠ равны. Данная пара равных углов является парой углов при прямых  N P NP и и секущей , значит, прямые  N P NP и параллельны.

Чтобы доказать, что прямые \( NP \) и \( MR \) параллельны, воспользуемся данными условиями. 1. **По условию**: \( MR = RP \). Следовательно, треугольник \( PMR \) является равнобедренным, так как у нас есть две равные стороны. 2. **Углы при основании**: В треугольнике \( PMR \) углы \( \angle MPR \) и \( \angle PMR \) являются углами при основании. Мы знаем, что \( \angle MPR = \angle MPN \), согласно условию. 3. Сравнивая углы: Так как \( \angle MPR \) равно \( \angle MPN \) и \( \angle PMR \) равно \( \angle MPR \), то угол \( \angle PMR \) также будет равен углу \( \angle MPN \). Таким образом, мы установили, что \( \angle PMR \) и \( \angle MPN \) равны. 4. **Пара углов при пересечении**: Углы \( \angle PMR \) и \( \angle MPN \) являются парой углов, которые образуются при пересечении двух прямых: \( NP \) и секущей \( MR \). Согласно теореме о том, что если две параллельные прямые пересекает секущая, то углы при пересечении равны, мы можем заключить, что прямые \( NP \) и \( MR \) параллельны. Таким образом, мы доказали, что \( NP \parallel MR \).