между числами 7 и 125 расположили четыре чисел в результате получилось арифметическая прогрессия найдите сумму этих расположенных чисел
Чтобы найти сумму четырех чисел, расположенных между 7 и 125, которые образуют арифметическую прогрессию, начнем с определения этих чисел.
Пусть первые четыре числа будут \(a_1, a_2, a_3, a_4\). В арифметической прогрессии каждое следующее число получается добавлением одинакового числа (называемого разностью) к предыдущему. Обозначим разность арифметической прогрессии как \(d\). Тогда:
- \(a_1 = 7 + d\)
- \(a_2 = 7 + 2d\)
- \(a_3 = 7 + 3d\)
- \(a_4 = 7 + 4d\)
Также мы знаем, что последнее число \(a_4\) должно быть равно 125. Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[ 7 + 4d = 125 \]
Теперь решим это уравнение:
Выразим \(4d\): \[ 4d = 125 - 7 \] \[ 4d = 118 \]
Найдем \(d\): \[ d = \frac{118}{4} = 29.5 \]
Теперь мы можем найти все четыре числа прогрессии:
- \(a_1 = 7 + 29.5 = 36.5\)
- \(a_2 = 7 + 2 \times 29.5 = 66\)
- \(a_3 = 7 + 3 \times 29.5 = 95.5\)
- \(a_4 = 7 + 4 \times 29.5 = 125\)
Теперь найдем сумму этих чисел:
\[ S = 36.5 + 66 + 95.5 + 125 \]
Сначала найдем сумму 36.5 и 125:
\[ 36.5 + 125 = 161.5 \]
Теперь сложим 66 и 95.5:
\[ 66 + 95.5 = 161.5 \]
Теперь сложим обе суммы:
\[ S = 161.5 + 161.5 = 323 \]
Итак, сумма расположенных чисел равна 323.
