Между числами 7 и 125 расположили четыре чисел в результате получилось арифметическая прогрессия найдите сумму этих расположенных чисел

Чтобы найти сумму четырех чисел, расположенных между 7 и 125, которые образуют арифметическую прогрессию, начнем с определения этих чисел. Пусть первые четыре числа будут \(a_1, a_2, a_3, a_4\). В арифметической прогрессии каждое следующее число получается добавлением одинакового числа (называемого разностью) к предыдущему. Обозначим разность арифметической прогрессии как \(d\). Тогда: - \(a_1 = 7 + d\) - \(a_2 = 7 + 2d\) - \(a_3 = 7 + 3d\) - \(a_4 = 7 + 4d\) Также мы знаем, что последнее число \(a_4\) должно быть равно 125. Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ 7 + 4d = 125 \] Теперь решим это уравнение: 1. Выразим \(4d\): \[ 4d = 125 - 7 \] \[ 4d = 118 \] 2. Найдем \(d\): \[ d = \frac{118}{4} = 29.5 \] Теперь мы можем найти все четыре числа прогрессии: - \(a_1 = 7 + 29.5 = 36.5\) - \(a_2 = 7 + 2 \times 29.5 = 66\) - \(a_3 = 7 + 3 \times 29.5 = 95.5\) - \(a_4 = 7 + 4 \times 29.5 = 125\) Теперь найдем сумму этих чисел: \[ S = 36.5 + 66 + 95.5 + 125 \] Сначала найдем сумму 36.5 и 125: \[ 36.5 + 125 = 161.5 \] Теперь сложим 66 и 95.5: \[ 66 + 95.5 = 161.5 \] Теперь сложим обе суммы: \[ S = 161.5 + 161.5 = 323 \] Итак, сумма расположенных чисел равна **323**.