Для того чтобы найти абсциссу точки С, которая является пересечением прямой, проходящей через точки А(9, -2) и В(-6, 8), с прямой Y = -2, нам нужно сначала определить уравнение прямой, соединяющей точки А и В.
- Найдем угловой коэффициент (k):
Угловой коэффициент можно найти по формуле:
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
где ( (x_1, y_1) = (9, -2) ) и ( (x_2, y_2) = (-6, 8) ).
Подставим значения:
[
k = \frac{8 - (-2)}{-6 - 9} = \frac{8 + 2}{-15} = \frac{10}{-15} = -\frac{2}{3}
]
- Запишем уравнение прямой:
Теперь, зная угловой коэффициент, можно записать уравнение прямой в точке наклона:
[
y - y_1 = k(x - x_1)
]
Подставляем точку A(9, -2) и значение k:
[
y - (-2) = -\frac{2}{3}(x - 9)
]
[
y + 2 = -\frac{2}{3}x + 6
]
[
y = -\frac{2}{3}x + 4
]
- Найдем точку пересечения с прямой Y = -2:
Приравняем уравнение нашей прямой к -2:
[
-\frac{2}{3}x + 4 = -2
]
Решим это уравнение:
[
-\frac{2}{3}x = -2 - 4
]
[
-\frac{2}{3}x = -6
]
Умножим обе стороны на -3/2:
[
x = -6 \cdot -\frac{3}{2} = 9
]
Таким образом, абсцисса точки C, где прямая пересекает Y = -2, составляет 9.
Ответ: абсцисса точки С равна 9.
