прямая, проходящая через точки А (9;-2) и В (-6;8), пересекает прямуб Y=-2 в точке С. Найдите абсциссу точки С
Для того чтобы найти абсциссу точки С, которая является пересечением прямой, проходящей через точки А(9, -2) и В(-6, 8), с прямой Y = -2, нам нужно сначала определить уравнение прямой, соединяющей точки А и В.
- Найдем угловой коэффициент (k): Угловой коэффициент можно найти по формуле:
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
где \( (x_1, y_1) = (9, -2) \) и \( (x_2, y_2) = (-6, 8) \).
Подставим значения:
\[ k = \frac{8 - (-2)}{-6 - 9} = \frac{8 + 2}{-15} = \frac{10}{-15} = -\frac{2}{3} \]
- Запишем уравнение прямой: Теперь, зная угловой коэффициент, можно записать уравнение прямой в точке наклона:
\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]
Подставляем точку A(9, -2) и значение k:
\[ y - (-2) = -\frac{2}{3}(x - 9) \] \[ y + 2 = -\frac{2}{3}x + 6 \] \[ y = -\frac{2}{3}x + 4 \]
- Найдем точку пересечения с прямой Y = -2: Приравняем уравнение нашей прямой к -2:
\[ -\frac{2}{3}x + 4 = -2 \]
Решим это уравнение:
\[ -\frac{2}{3}x = -2 - 4 \] \[ -\frac{2}{3}x = -6 \] Умножим обе стороны на -3/2:
\[ x = -6 \cdot -\frac{3}{2} = 9 \]
Таким образом, абсцисса точки C, где прямая пересекает Y = -2, составляет 9.
Ответ: абсцисса точки С равна 9.
