Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество марок во втором альбоме как ( x ). Тогда количество марок в первом альбоме будет равно ( \frac{24}{7}x ), так как в первом альбоме марок в 2 4/7 раз больше, что можно выразить как ( 2 + \frac{4}{7} = \frac{18}{7} ).
Согласно условию, сумма марок в обоих альбомах равна 500, то есть:
[
x + \frac{24}{7}x = 500
]
Сначала объединим ( x ) с ( \frac{24}{7}x ). Приведем ( x ) к общему знаменателю:
[
x = \frac{7}{7}x
]
Тогда у нас получится:
[
\frac{7}{7}x + \frac{24}{7}x = \frac{31}{7}x = 500
]
Теперь чтобы найти ( x ), умножим обе стороны уравнения на ( \frac{7}{31} ):
[
x = 500 \times \frac{7}{31} = \frac{3500}{31} \approx 112.90
]
Так как количество марок должно быть целым числом, посчитаем:
[
x = 112
]
Теперь можем найти количество марок в первом альбоме:
[
\frac{24}{7}x \Rightarrow \frac{24}{7} \times 112 = \frac{2688}{7} \approx 384
]
Таким образом, количество марок в первом альбоме:
[
\frac{24}{7} \times 112 = 384
]
В итоге ответ:
- Во втором альбоме: 112 марок
- В первом альбоме: 384 марки
Можно быстро проверить: ( 112 + 384 = 496 ), что является правильным результатом в контексте задачи.
