Скалярное произведение векторов а и б равно -27, модуль а равен 5 модуль б равен 6 найдите косинус угла между векторами а и б

Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) можно выразить через их модули и косинус угла \( \theta \) между ними следующим образом:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) \]

Мы знаем, что:

• \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -27 \)
• \( |\mathbf{a}| = 5 \)
• \( |\mathbf{b}| = 6 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ -27 = 5 \cdot 6 \cdot \cos(\theta) \]

Посчитаем значение \( 5 \cdot 6 \):

\[ 5 \cdot 6 = 30 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ -27 = 30 \cdot \cos(\theta) \]

Решим это уравнение относительно \( \cos(\theta) \):

\[ \cos(\theta) = \frac{-27}{30} \]

Упростим дробь:

\[ \cos(\theta) = -\frac{9}{10} \]

Таким образом, косинус угла между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равен \( -\frac{9}{10} \).