Скалярное произведение векторов а и б равно -27, модуль а равен 5 модуль б равен 6 найдите косинус угла между векторами а и б

Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) можно выразить через их модули и косинус угла \( \theta \) между ними следующим образом: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) \] Мы знаем, что: - \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -27 \) - \( |\mathbf{a}| = 5 \) - \( |\mathbf{b}| = 6 \) Подставим известные значения в формулу: \[ -27 = 5 \cdot 6 \cdot \cos(\theta) \] Посчитаем значение \( 5 \cdot 6 \): \[ 5 \cdot 6 = 30 \] Теперь у нас есть уравнение: \[ -27 = 30 \cdot \cos(\theta) \] Решим это уравнение относительно \( \cos(\theta) \): \[ \cos(\theta) = \frac{-27}{30} \] Упростим дробь: \[ \cos(\theta) = -\frac{9}{10} \] Таким образом, косинус угла между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равен \( -\frac{9}{10} \).