В ящике 21 фиолетовых и 14 оранжевых шариков определи вероятность того что при вытаскивании двух подряд шариков фиолетовый окажется вторым
Для решения этой задачи необходимо рассмотреть все возможные варианты вытаскивания двух шариков, в которых фиолетовый шарик оказывается вторым.
В ящике 21 фиолетовый и 14 оранжевых шариков, всего 35 шариков.
Сценарии:
- Первый шарик — фиолетовый, второй — фиолетовый.
- Первый шарик — оранжевый, второй — фиолетовый.
Теперь посчитаем количество благоприятных случаев для каждого сценария.
Вероятность того, что первый шарик фиолетовый, а второй фиолетовый:
- Вероятность того, что первый шарик фиолетовый: \( \frac{21}{35} \)
- Вероятность того, что второй шарик фиолетовый при условии, что первый шарик был фиолетовый: \( \frac{20}{34} \)
Произведение вероятностей: \[ P(\text{фил. первый, фил. второй}) = \frac{21}{35} \times \frac{20}{34} \]
Вероятность того, что первый шарик оранжевый, а второй фиолетовый:
- Вероятность того, что первый шарик оранжевый: \( \frac{14}{35} \)
- Вероятность того, что второй шарик фиолетовый при условии, что первый шарик был оранжевый: \( \frac{21}{34} \)
Произведение вероятностей: \[ P(\text{oранжевый первый, фиолетовый второй}) = \frac{14}{35} \times \frac{21}{34} \]
Теперь найдём общую вероятность того, что второй шарик фиолетовый: \[ P(\text{второй фиолетовый}) = P(\text{фил. первый, фил. второй}) + P(\text{oранжевый первый, фиолетовый второй}) \] \[ = \left( \frac{21}{35} \times \frac{20}{34} \right) + \left( \frac{14}{35} \times \frac{21}{34} \right) \]
Теперь проведём вычисления:
- \( P(\text{фил. первый, фил. второй}) = \frac{21 \times 20}{35 \times 34} \)
- \( P(\text{oранжевый, фиолетовый второй}) = \frac{14 \times 21}{35 \times 34} \)
Объединим: \[ P(\text{второй фиолетовый}) = \frac{21 \times 20 + 14 \times 21}{35 \times 34} \] \[ = \frac{21(20 + 14)}{35 \times 34} \] \[ = \frac{21 \times 34}{35 \times 34} = \frac{21}{35} = \frac{3}{5} \]
Таким образом, вероятность того, что второй шарик фиолетовый, составляет \(\frac{3}{5}\) или 0,6.
