Для решения этой задачи необходимо рассмотреть все возможные варианты вытаскивания двух шариков, в которых фиолетовый шарик оказывается вторым.
В ящике 21 фиолетовый и 14 оранжевых шариков, всего 35 шариков.
Сценарии:
- Первый шарик — фиолетовый, второй — фиолетовый.
- Первый шарик — оранжевый, второй — фиолетовый.
Теперь посчитаем количество благоприятных случаев для каждого сценария.
Вероятность того, что первый шарик фиолетовый, а второй фиолетовый:
- Вероятность того, что первый шарик фиолетовый: ( \frac{21}{35} )
- Вероятность того, что второй шарик фиолетовый при условии, что первый шарик был фиолетовый: ( \frac{20}{34} )
Произведение вероятностей:
[
P(\text{фил. первый, фил. второй}) = \frac{21}{35} \times \frac{20}{34}
]
Вероятность того, что первый шарик оранжевый, а второй фиолетовый:
- Вероятность того, что первый шарик оранжевый: ( \frac{14}{35} )
- Вероятность того, что второй шарик фиолетовый при условии, что первый шарик был оранжевый: ( \frac{21}{34} )
Произведение вероятностей:
[
P(\text{oранжевый первый, фиолетовый второй}) = \frac{14}{35} \times \frac{21}{34}
]
Теперь найдём общую вероятность того, что второй шарик фиолетовый:
[
P(\text{второй фиолетовый}) = P(\text{фил. первый, фил. второй}) + P(\text{oранжевый первый, фиолетовый второй})
]
[
= \left( \frac{21}{35} \times \frac{20}{34} \right) + \left( \frac{14}{35} \times \frac{21}{34} \right)
]
Теперь проведём вычисления:
- ( P(\text{фил. первый, фил. второй}) = \frac{21 \times 20}{35 \times 34} )
- ( P(\text{oранжевый, фиолетовый второй}) = \frac{14 \times 21}{35 \times 34} )
Объединим:
[
P(\text{второй фиолетовый}) = \frac{21 \times 20 + 14 \times 21}{35 \times 34}
]
[
= \frac{21(20 + 14)}{35 \times 34}
]
[
= \frac{21 \times 34}{35 \times 34} = \frac{21}{35} = \frac{3}{5}
]
Таким образом, вероятность того, что второй шарик фиолетовый, составляет (\frac{3}{5}) или 0,6.
