представьте многочлен в виде квадрата разности (m+n)²+2(m+n)(2?+n)+(2m-n)²
Чтобы представить данный многочлен в виде квадрата разности, начнем с упрощения выражения:
\[ (m+n)² + 2(m+n)(2m+n) + (2m-n)² \]
Сначала вычислим каждую часть отдельно.
Вычислим \((m+n)^2\): \[ (m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2 \]
Вычислим \(2(m+n)(2m+n)\): \[ 2(m+n)(2m+n) = 2(2m^2 + mn + 2mn + n^2) = 4m^2 + 6mn + 2n^2 \]
Вычислим \((2m-n)^2\): \[ (2m-n)^2 = 4m^2 - 4mn + n^2 \]
Теперь сложим все части вместе:
\[ m^2 + 2mn + n^2 + 4m^2 + 6mn + 2n^2 + 4m^2 - 4mn + n^2 \]
Соберем подобные слагаемые:
- \(m^2 + 4m^2 + 4m^2 = 9m^2\)
- \(2mn + 6mn - 4mn = 4mn\)
- \(n^2 + 2n^2 + n^2 = 4n^2\)
Таким образом, получаем:
\[ 9m^2 + 4mn + 4n^2 \]
Теперь представим этот многочлен в виде квадрата разности. Мы можем заметить, что:
\[ 9m^2 + 4mn + 4n^2 = (3m + 2n)^2 \]
Итак, многочлен можно записать в виде квадрата:
\[ (3m + 2n)^2 \]
Таким образом, первоначальный многочлен можно представить как:
\[ (3m + 2n)^2 \]
Это и есть окончательный ответ.
