Представьте многочлен в виде квадрата разности (m+n)²+2(m+n)(2?+n)+(2m-n)²

Чтобы представить данный многочлен в виде квадрата разности, начнем с упрощения выражения: \[ (m+n)² + 2(m+n)(2m+n) + (2m-n)² \] Сначала вычислим каждую часть отдельно. 1. **Вычислим \((m+n)^2\)**: \[ (m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2 \] 2. **Вычислим \(2(m+n)(2m+n)\)**: \[ 2(m+n)(2m+n) = 2(2m^2 + mn + 2mn + n^2) = 4m^2 + 6mn + 2n^2 \] 3. **Вычислим \((2m-n)^2\)**: \[ (2m-n)^2 = 4m^2 - 4mn + n^2 \] Теперь сложим все части вместе: \[ m^2 + 2mn + n^2 + 4m^2 + 6mn + 2n^2 + 4m^2 - 4mn + n^2 \] Соберем подобные слагаемые: - \(m^2 + 4m^2 + 4m^2 = 9m^2\) - \(2mn + 6mn - 4mn = 4mn\) - \(n^2 + 2n^2 + n^2 = 4n^2\) Таким образом, получаем: \[ 9m^2 + 4mn + 4n^2 \] Теперь представим этот многочлен в виде квадрата разности. Мы можем заметить, что: \[ 9m^2 + 4mn + 4n^2 = (3m + 2n)^2 \] Итак, многочлен можно записать в виде квадрата: \[ (3m + 2n)^2 \] Таким образом, первоначальный многочлен можно представить как: \[ (3m + 2n)^2 \] Это и есть окончательный ответ.