На рисунке 106 прямые а и b пересечены прямой c докажите что a пересечены b

Для доказательства того, что прямые \( a \) и \( b \) пересекаются, воспользуемся свойствами прямых и углов, образованных их пересечением с прямой \( c \).

1. Пусть \( a \) и \( b \) – это две прямые, пересекающиеся с третьей прямой \( c \).
2. Обозначим точки пересечения прямой \( a \) и \( c \) как \( A \), а прямой \( b \) и \( c \) как \( B \).
3. Так как \( a \) и \( b \) пересечены прямой \( c \), то в точках \( A \) и \( B \) образуются углы между прямыми.

Теперь используем свойства углов:

• Если прямая \( c \) пересекает две прямые \( a \) и \( b \), то возникает набор углов, и эти углы могут быть равны (например, вертикальные углы) или supplementary (в сумма добавляются до 180 градусов).
• Если \( a \) и \( b \) параллельны, то углы, образованные с прямой \( c \), будут равны и вертикальные и смежные углы между \( a \) и \( b \) тоже равны, что будет противоречить другим углам, образованным при пересечении прямой \( c \).

Исходя из этого, можем заключить, что если прямая \( c \) пересекает \( a \) и \( b \), а углы не противоречат друг другу, то:

\[ \text{Прямые } a \text{ и } b \text{ пересекаются.} \]

Это и доказывает требуемое.