Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать концепцию рабочей мощности. Сначала найдём, сколько работы выполняет каждая бригада за час.
Первая бригада выполняет задание за 21 час, значит, её производительность составляет:
[ \frac{1}{21} \text{ задания за час} ]
Вторая бригада выполняет задание за 28 часов:
[ \frac{1}{28} \text{ задания за час} ]
Теперь сложим производительности обеих бригад, чтобы найти общую производительность при совместной работе:
[
\frac{1}{21} + \frac{1}{28}
]
Чтобы сложить эти дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 21 и 28 является 84. Приведём дроби к этому знаменателю:
[
\frac{1}{21} = \frac{4}{84} \quad \text{(так как } 21 \times 4 = 84\text{)}
]
[
\frac{1}{28} = \frac{3}{84} \quad \text{(так как } 28 \times 3 = 84\text{)}
]
Теперь можем сложить производительности:
[
\frac{4}{84} + \frac{3}{84} = \frac{7}{84}
]
Это можно упростить:
[
\frac{7}{84} = \frac{1}{12}
]
Таким образом, совместная производительность бригад составляет (\frac{1}{12}) задания за час. Чтобы найти, за сколько часов они выполнят полное задание вместе, мы можем взять обратное значение:
[
T = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \text{ часов.}
]
Ответ: Бригады могут выполнить задание за 12 часов совместной работы.
