1. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 14 см, высота трапеции 4 см. Найдите боковую сторону трапеции.

Для решения задачи о нахождении боковой стороны равнобедренной трапеции, воспользуемся следующими шагами:

1. Обозначим основания трапеции \( a = 8 \) см (нижнее основание) и \( b = 14 \) см (верхнее основание). Высота трапеции \( h = 4 \) см.

2. Найдем длину боковой стороны \( c \) трапеции. Для этого сначала найдем половину разности оснований:

\[ \frac{b - a}{2} = \frac{14 - 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{см}. \]

3. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, у которого:

   • одна сторона (высота) равна \( h = 4 \) см,
   • другая сторона (половина разности оснований) равна \( \frac{b - a}{2} = 3 \) см.

4. Обозначим боковую сторону трапеции как \( c \). По теореме Пифагора имеем:

\[ c = \sqrt{h^2 + \left( \frac{b - a}{2} \right)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см}. \]

Таким образом, боковая сторона равнобедренной трапеции равна 5 см.