найдите координат и длину вектора а, если а=-b+1/2c, b={3;-2}, c{-6;2}

Чтобы найти координаты и длину вектора \( \mathbf{a} \), используя данное выражение \( \mathbf{a} = -\mathbf{b} + \frac{1}{2} \mathbf{c} \), нам сначала нужно подставить значения векторов \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{c} \).

У нас есть: \[ \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{c} = \begin{pmatrix} -6 \\ 2 \end{pmatrix} \]

Теперь найдем \( -\mathbf{b} \): \[ -\mathbf{b} = -\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \end{pmatrix} \]

Теперь посчитаем \( \frac{1}{2} \mathbf{c} \): \[ \frac{1}{2} \mathbf{c} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} -6 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \end{pmatrix} \]

Теперь подставим эти значения в выражение для вектора \( \mathbf{a} \): \[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 - 3 \\ 2 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ 3 \end{pmatrix} \]

Итак, координаты вектора \( \mathbf{a} \) равны \( (-6, 3) \).

Теперь найдем длину вектора \( \mathbf{a} \). Длина вектора \( \mathbf{a} \) рассчитывается по формуле: \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \( x \) и \( y \) - координаты вектора.

Подставим координаты: \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-6)^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \]

Таким образом, мы нашли, что координаты вектора \( \mathbf{a} \) равны \( (-6, 3) \), а его длина составляет \( 3\sqrt{5} \).