Чтобы решить уравнение (x^2 - 22x - 23 = 0), можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения. Общая форма квадратного уравнения выглядит так:
[
ax^2 + bx + c = 0
]
В нашем случае (a = 1), (b = -22), (c = -23).
Теперь найдем дискриминант ((D)) по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим значения (a), (b) и (c):
[
D = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-23)
]
[
D = 484 + 92
]
[
D = 576
]
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения, используя формулу:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
x = \frac{-(-22) \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 1}
]
[
x = \frac{22 \pm 24}{2}
]
Теперь найдем два значения для (x):
- (x_1 = \frac{22 + 24}{2} = \frac{46}{2} = 23)
- (x_2 = \frac{22 - 24}{2} = \frac{-2}{2} = -1)
Таким образом, корни уравнения (x^2 - 22x - 23 = 0) равны (x_1 = 23) и (x_2 = -1).
