Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским - 28, французским - 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским - 10, немецким и французским - 5, всеми тремя языками - 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком?

Для решения задачи воспользуемся принципом включения-исключения. Обозначим: - \( N \) — общее количество туристов, \( N = 100 \). - \( A \) — количество туристов, владеющих немецким языком, \( |A| = 30 \). - \( B \) — количество туристов, владеющих английским языком, \( |B| = 28 \). - \( C \) — количество туристов, владеющих французским языком, \( |C| = 42 \). - \( |A \cap B| \) — количество туристов, владеющих английским и немецким, \( |A \cap B| = 8 \). - \( |A \cap C| \) — количество туристов, владеющих немецким и французским, \( |A \cap C| = 5 \). - \( |B \cap C| \) — количество туристов, владеющих английским и французским, \( |B \cap C| = 10 \). - \( |A \cap B \cap C| \) — количество туристов, владеющих всеми тремя языками, \( |A \cap B \cap C| = 3 \). Теперь воспользуемся формулой включения-исключения для нахождения количества туристов, владеющих хотя бы одним языком: \[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| \] Подставим известные значения: \[ |A \cup B \cup C| = 30 + 28 + 42 - 8 - 10 - 5 + 3 \] Теперь выполняем арифметические действия: \[ |A \cup B \cup C| = 30 + 28 + 42 - 8 - 10 - 5 + 3 = 30 + 28 + 42 - 23 = 80 \] Теперь найдём количество туристов, не владеющих ни одним языком: \[ N - |A \cup B \cup C| = 100 - 80 = 20 \] Таким образом, количество туристов, не владеющих ни одним языком, равно **20**.