Давайте разберемся с вашей задачей. Мы имеем дело с 66 натуральными числами, выбранными из диапазона от 1 до 99. Нам нужно доказать, что среди этих 66 чисел можно найти пару, сумма которой равна 70.
Для начала обратим внимание на пары чисел, сумма которых равна 70. Вот такие пары:
- 1 и 69
- 2 и 68
- 3 и 67
- 4 и 66
- 5 и 65
- 6 и 64
- 7 и 63
- 8 и 62
- 9 и 61
- 10 и 60
- 11 и 59
- 12 и 58
- 13 и 57
- 14 и 56
- 15 и 55
- 16 и 54
- 17 и 53
- 18 и 52
- 19 и 51
- 20 и 50
- 21 и 49
- 22 и 48
- 23 и 47
- 24 и 46
- 25 и 45
- 26 и 44
- 27 и 43
- 28 и 42
- 29 и 41
- 30 и 40
- 31 и 39
- 32 и 38
- 33 и 37
- 34 и 36
- 35
Всего у нас 35 таких пар. Каждая из этих пар состоит из двух различных чисел. Таким образом, если мы будем выбирать числа из первой сотни, каждая пара может быть выбрана не более чем один раз, иначе мы получим два числа, сумма которых ровно 70.
Теперь, если из первой сотни чисел мы выберем 66 чисел, то по принципу Дирихле (принцип размножения или помещаем в ограниченное пространство), мы обязательно должны будем выбрать хотя бы 2 числа из одной пары. Это происходит потому, что у нас имеется лишь 35 пар, а мы выбираем 66 чисел.
Следовательно, можно сделать вывод, что среди любых 66 выбранных чисел мы гарантированно сможем найти хотя бы одну пару, сумма которой равна 70.
