У Валерия и Евгении по 12 шариков. Вместе у них 11 красных и 13 синих шариков. У Валерия синих шариков в два раза больше, чем красных. Сколько красных шариков у Евгении?

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Пусть:

• \( R_V \) — количество красных шариков у Валерия,
• \( B_V \) — количество синих шариков у Валерия,
• \( R_E \) — количество красных шариков у Евгении,
• \( B_E \) — количество синих шариков у Евгении.

У нас есть следующие данные:

1. У Валерия и Евгении по 12 шариков, значит: \[ R_V + B_V = 12 \] \[ R_E + B_E = 12 \]

2. Вместе у них 11 красных и 13 синих шариков, значит: \[ R_V + R_E = 11 \] \[ B_V + B_E = 13 \]

3. У Валерия синих шариков в 2 раза больше, чем красных: \[ B_V = 2R_V \]

Теперь подставим \( B_V \) из третьего уравнения в первое уравнение для Валерия: \[ R_V + 2R_V = 12 \] Это дает: \[ 3R_V = 12 \implies R_V = 4 \]

Теперь найдем количество синих шариков у Валерия: \[ B_V = 2R_V = 2 \cdot 4 = 8 \]

Теперь мы можем найти количество красных шариков у Евгении, подставив значение \( R_V \) в уравнение для красных шариков: \[ R_E = 11 - R_V = 11 - 4 = 7 \]

Таким образом, у Евгении 7 красных шариков.

Давайте подтвердим это. У нас 13 синих шариков в сумме, и у Валерия 8, значит у Евгении: \[ B_E = 13 - B_V = 13 - 8 = 5 \]

Итак, у нас есть:

• У Валерия: 4 красных и 8 синих.
• У Евгении: 7 красных и 5 синих.

Проверим всё:

• Красные: \( 4 + 7 = 11 \)
• Синие: \( 8 + 5 = 13 \)

Все условия выполнены. Таким образом, у Евгении 7 красных шариков.