Обозначим время, которое затрачивает второй рабочий на обработку одной детали, как ( t ) минут. Тогда время, которое затрачивает первый рабочий, составит ( t - 5 ) минут.
Теперь определим количество деталей, которые обрабатывают рабочие за 5 часов (300 минут).
540" width="600" height="150"/>
Первый рабочий за 5 часов обрабатывает:
[
\frac{300}{t - 5}
]
деталей.
Второй рабочий за 5 часов обрабатывает:
[
\frac{300}{t}
]
деталей.
По условию задачи, первый рабочий обрабатывает на 3 детали больше, чем второй:
[
\frac{300}{t - 5} = \frac{300}{t} + 3
]
Теперь умножим все уравнение на ( t(t - 5) ) (чтобы избавиться от дробей):
[
300t = 300(t - 5) + 3t(t - 5)
]
Раскроем скобки:
[
300t = 300t - 1500 + 3t^2 - 15t
]
Сократим ( 300t ) с обеих сторон:
[
0 = -1500 + 3t^2 - 15t
]
Упрощаем уравнение:
[
3t^2 - 15t + 1500 = 0
]
Разделим все на 3:
[
t^2 - 5t + 500 = 0
]
Теперь применим дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 500 = 25 - 2000 = -1975
]
Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных решений. Это значит, что условий задачи, как она представлена, не может быть выполнено для положительных значений времени.
Таким образом, задача имеет ошибку или условия могут быть уточнены, чтобы найти решение.
