Давайте подробно разберем каждую задачу, следуя структуре "дано", "решение" и "ответ".
Задача 1
Дано:
- Заряды ( q_1 = q_2 = 6 \cdot 10^{-6} , \text{Кл} )
- Сила взаимодействия ( F = 0,6 , \text{Н} )
- Константа электрической постоянной ( k = 8,99 \cdot 10^9 , \text{Н·м²/Кл²} )
Решение:
Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами вычисляется по формуле Кулона:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
Подставляем известные значения:
[
0,6 = 8,99 \cdot 10^9 \cdot \frac{(6 \cdot 10^{-6})^2}{r^2}
]
Упрощаем уравнение:
[
0,6 = 8,99 \cdot 10^9 \cdot \frac{36 \cdot 10^{-12}}{r^2}
]
[
r^2 = 8,99 \cdot 10^9 \cdot 36 \cdot 10^{-12} \cdot \frac{1}{0,6}
]
Вычислим ( r^2 ):
[
r^2 = 8,99 \cdot 36 \cdot \frac{10^{-3}}{0,6} = 538,44 \cdot 10^{-3}
]
Отсюда находим ( r ):
[
r = \sqrt{538,44} \approx 23,2 , \text{м}
]
Ответ:
Расстояние между зарядами должно быть примерно 23,2 м.
Задача 2
Дано:
- Длина провода ( L = 100 , \text{м} )
- Площадь поперечного сечения ( S = 0,5 , \text{мм}^2 = 0,5 \cdot 10^{-6} , \text{м}^2 )
- Напряжение ( U = 6,8 , \text{В} )
- Удельное сопротивление меди ( \rho \approx 1,68 \cdot 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м} )
Решение:
Сначала найдем сопротивление провода:
[
R = \rho \cdot \frac{L}{S} = 1,68 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{100}{0,5 \cdot 10^{-6}} = 3,36 , \Omega
]
Теперь применим закон Ома для нахождения силы тока:
[
I = \frac{U}{R} = \frac{6,8}{3,36} \approx 2,02 , \text{А}
]
Ответ:
Сила тока, проходящего по проводу, равна приблизительно 2,02 А.
Задача 3
Дано:
ЭДС одного гальванического элемента ( E = 1,5 , \text{В} )
Внутреннее сопротивление одного элемента ( r = 0,3 , \Omega )
Количество элементов ( n = 3 )
Решение а) Последовательное соединение:
- Общая ЭДС:
[
E_{\text{общ}} = n \cdot E = 3 \cdot 1,5 = 4,5 , \text{В}
]
- Общее внутреннее сопротивление:
[
R_{\text{внутр}} = n \cdot r = 3 \cdot 0,3 = 0,9 , \Omega
]
Ответ а):
ЭДС = 4,5 В, внутреннее сопротивление = 0,9 Ом.
Решение б) Параллельное соединение:
- Общая ЭДС равна ЭДС одного элемента:
[
E_{\text{общ}} = E = 1,5 , \text{В}
]
- Общее внутреннее сопротивление:
[
\frac{1}{R_{\text{внутр}}} = \frac{n}{r} \implies R_{\text{внутр}} = \frac{r}{n} = \frac{0,3}{3} = 0,1 , \Omega
]
Ответ б):
ЭДС = 1,5 В, внутреннее сопротивление = 0,1 Ом.
Задача 4
Дано:
- Длина линии ( L = 100 , \text{км} = 100000 , \text{м} )
- Сечение провода ( S = 130 , \text{мм}^2 = 130 \cdot 10^{-6} , \text{м}^2 )
- Сила тока ( I = 150 , \text{А} )
- Удельное сопротивление алюминия ( \rho \approx 2,82 \cdot 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м} )
Решение:
Сначала найдем сопротивление линии:
[
R = \rho \cdot \frac{L}{S} = 2,82 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{100000}{130 \cdot 10^{-6}} = 21,69 , \Omega
]
Теперь найдем падение напряжения:
[
U_{\text{падение}} = I \cdot R = 150 \cdot 21,69 \approx 3253,5 , \text{В}
]
Теперь вычислим потерю энергии:
[
P = I^2 \cdot R = 150^2 \cdot 21,69 \approx 50 , 000 , \text{Вт}
]
За час (3600 секунд) потеря энергии составит:
[
E = P \cdot t = 50000 \cdot 3600 = 180 , 000 , 000 , \text{Дж} = 180 , \text{МДж}
]
Ответ:
Падение напряжения в линии составит около 3253,5 В. Потеря энергии в виде тепла за час составит 180 МДж.
